回溯法－－－八皇后问题

一、回溯法：
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

二、算法框架：
1、问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。

2、回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
运用回溯法解题通常包含以下三个步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；

3、递归回溯：以八皇后问题来说明：

下面是八皇后问题的程序

八皇后问题是：在八行八列的格子上放８个皇后（棋子），使的他们都不在同一行同一列和同一斜线上．

//回朔法实现八皇后问题

package sf.backDate;

import java.io.*;

public class BackDateQueen{
 private int s[]=null;//存放皇后所在的位置s[i]表示所在行，i表示所在列。
 
 private int count=0;//几个皇后问题，在这里是8
 private int suc;
 public BackDateQueen(int count){
  suc=0;
  this.count=count;
  s=new int[count];
  for(int i=0;i<count;i++){
   s[i]=-1;
   }
  }
  
  public void queen(int n){//核心函数，实现把所有的满足题义的情况列出来
   
   if(n==8){//因为是回朔法，所以用到递归，这里是递归 的出口
    suc++;
    printThis();//打印
    return;
    }
     
    for(int i=0;i<count;i++){//循环对一列中的所有行进行考虑
     s[n]=i;//第n列放在第i行，n表是列.
     if(isCan(n)){//如果这种情况成立，则递归下去。
      queen(n+1);//递归，对第n+1列进行考虑（一般最外面是从0列开始）.
      }
     }
   
   }/*注意他在每个递归函数中都有循环，这样就使得，他还会考虑在该活接点的接下来的
   情况，考虑完后，他还会随着递归函数的返回而进行回朔，直到根接点为止，这样就能把所
   的情况都找到*/
   
   
   public boolean isCan(int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
     if(s[i]==s[n]) return false;//不在同一行
     if(Math.abs(s[n]-s[i])==n-i) return false;//不在同一斜线上
     }
     
     return true;
    }
    
    public void printThis(){//打印函数
     System.out.println("第"+suc+"种放法"+"皇后分别放在以下列的以下行：");
     for(int i=0;i<count;i++){
      System.out.println("第"+i+"列的第"+s[i]+"行");
      }
     }
     
     public static void main(String[] args){
      BackDateQueen bdq=new BackDateQueen(8);
      bdq.queen(0);
      }
 }
 
 /*在这个问题上一定要知道是用一维数组来存储皇后的存储信息的，列随着数组的标量i(上述类中是n)
  *已经决定了，数组中的值表示皇后所在行(当然你可以倒过来)*/
 
  /*基本思路：先从第0列开始考虑，在第0列的所有行循环试看能否放皇后，如果能则递归下去(找第2列的)，又回到同样 的
   *问题(正好是递归的特性),就这样一直递归下去，出口是直到放了八个皇后，递归函数最低层的返回
   *，随着函数返回，向上回朔一层，继续遍历，直到这层遍历完，再向上回朔，一直回朔到起始的
   *最外层递归函数，这样就把所有满足条件的内容打印出来了*/

 

４．综合上面得出结论：

回蒴法是用递归所以问题得满足递归的要求，然后区别在于，一般的递归在调用完了自身之后不会有动作了，

而回溯不同，他在调用完了自身还是有动作的，一般是个循环，在循环中有可能不停的调用自身．