栈---算符优先算法

【例3-3】表达式求值。表达式求值是程序设计语言编译中的一个基本问题，它的实现是栈应用的一个典型例子。这里介绍“算符优先算法”，这种算法简单直观且使用广泛。
“算符优先算法”是用运算符的优先级来确定表达式的运算顺序，从而对表达式进行求值。在机器内部，任何一个表达式都是由操作数(Operand)、运算符(Operator)和界限符(Delimiter)组成。操作数和运算符是表达式的主要部分，分界符标志了一个表达式的结束。根据表达式的类型，表达式分为三类，即算术表达式、关系表达式和逻辑表达式。为简化问题，我们仅讨论四则算术运算表达式，并且假设一个算术表达式中只包含加、减、乘、除、左圆括号和右圆括号等符号，并假设‘#’是界限符。
要把一个表达式翻译成正确求值的一个机器指令序列，或者直接对表达式求
数据结构（C#语言版）
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值，首先要能够正确解释表达式，这需要了解算术四则运算的规则。算术四则运算的规则如下：
（1） 先乘除后加减；
（2） 先括号内后括号外；
（3） 同级别时先左后右。
我们把运算符和界限符统称为算符。根据上述三条运算规则，在任意相继出现的算符θ1和θ2之间至多是下面三种关系之一：
（1）θ1<θ2 θ1的优选权低于θ2；
（2）θ1=θ2 θ1的优选权等于θ2；
（3）θ1>θ2 θ1的优选权高于θ2。
表3-1定义了算符之间的这种优先关系，为了算法简洁，在表达式的最左边也虚设一个‘#’构成整个表达式的一对括号。
表3-1 算符之间的优先级关系 θ2 + - * / （ ） # θ1 + > > < < < > > - > > < < < > > * > > > > < > > / > > > > < > > （ < < < < < = ） > > > > > > # < < < < < =
由表3-1可知：
（1）‘#’的优先级最低，当‘#’=‘#’表示整个表达式结束；
（2）同级别的算符遇到时，左边算符的优先级高于右边算符的优先级，如‘+’与‘+’、‘-’与‘-’、‘+’与‘-’等；
（3）‘（’在左边出现时，其优先级低于右边出现的算符，如‘+’、‘-’、‘*’等，‘（’=‘）’表示括号内运算结束；‘（’在右边出现时，其优先级高于左边出现的算符，如‘+’、‘-’、‘*’等；
（4）‘）’在左边出现时，其优先级高于右边出现的算符，如‘+’、‘-’、‘*’等；‘）’在右边出现时，其优先级低于左边出现的算符，如‘+’、‘-’、‘*’等；
（5）‘）’与‘（’、‘#’与‘）’、‘（’与‘#’之间无优先关系，在表达式中不允许相继出现，如果出现认为是语法错误。
为实现算法，使用两个栈，一个存放算符，叫OPTR，一个存放操作数和运算的结果数，叫OPND。算法思想如下：
（1） 首先置OPND为空，将‘#’入OPTR；
（2） 依次读入表达式中的每个字符，若是操作数则将该字符入OPND，若是算符，则和OPTR栈顶字符比较优先级，若OPTR栈顶字符优先级高，则
数据结构（C#语言版）
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将OPND栈中的两个操作数和OPTR栈顶算符出栈，然后将操作结果入OPND；若OPTR栈顶字符优先级低，则将该字符入OPTR；若二者优先级相等，则将OPTR栈顶字符出栈并读入下一个字符。
表达式求值的算法实现如下。本例的算法是处理整数的，也可以对实数等其它数进行处理，只不过把类型改为实数等相应类型即可。
public int EvaluateExpression()
{
SeqStack<char> optr = new SeqStack <char>(20);
SeqStack<int> opnd = new SeqStack <int>(20);
optr.Push(‘#’);
char c = Console.Read();
char theta = 0;
int a = 0;
int b = 0;
while (c != ‘#’)
{
if((c!=’+’) && (c!=’-‘)
&& (c!=’*’) && (c!=’/’)
&& (c!=’(‘) && (c!=’)’))
{
optr.Push(c);
}
else
{
switch(Precede(optr.GetTop(), c))
{
Case ‘<’:
optr.Push(c);
c = Console.Read();
break;
case ‘=’:
optr.Pop();
c = Console.Read();
break;
case ‘>’:
theta = optr.Pop();
a = opnd.Pop();
b = opnd.Pop();
opnd.Push(Operate(a,theta,b));
break;
}
}