2823 Sliding Window 求区间最值 单调队列
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Description
The array is [1 3 -1 -3 5 3 6 7], and k is 3.
| Window position | Minimum value | Maximum value |
|---|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
Your task is to determine the maximum and minimum values in the sliding window at each position.
Input
Output
Sample Input
8 3 1 3 -1 -3 5 3 6 7
Sample Output
-1 -3 -3 -3 3 3 3 3 5 5 6 7
开两个队列，一个维护最大值，一个维护最小值。为了方便叙述，下文只讨论最大队，
最小队的维护方式类似。我们要保证队列中各个元素大小单调递减（注意，不是单调不上升）
，各个元素的下标单调递增。这样才可以保证队首元素最大，而且更新的时候队首永远
是当前最大。因此，需要改造一下队列，让它变成能在两头删除，在队尾插入。为了保
证单调性，每次插入的时候，先判断队尾元素，如果不比待插入元素大就删除，不断删除
队尾直到队尾元素大于待插入元素或者队空。删除的时候，判断队首，如果队首元素下标小
于当前段左边界就删除，不断删除队首直到队首元素下标大于等于当前段左边界（注意：这
时队列肯定不为空），队首元素就是当前段的最优解。有了单调队列，计算max[i]和min[i]
就方便了。初始的时候分别把当前行前n-1 个元素插入队尾。从第1列开始，每次取队首最优
值，从队首删除无效元素，并将当前列+n-1 号元素插入队尾。由于每个元素最多入队出队各
一次，时间复杂度就是O(b)。
#include<iostream>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=1100000;
int Q[inf];//单调队列
int I[inf];//I[i]表示队列中的Q[i]在数组中的下标
int _min[inf],_max[inf];//存放最值
int a[inf];//数组数据
int n,k;//数组长度n，求连续k个数的最值
void GetMax()//最大队
{
int head=1,tail=0;//队列头和尾[head,tail];
for(int i=1;i<k;i++)
{
while(head<=tail&&Q[tail]<=a[i]) tail--;//a[i]入队
tail++;
Q[tail]=a[i],I[tail]=i;
}
for(int i=k;i<=n;i++)
{
while(head<=tail&&Q[tail]<=a[i]) tail--;//a[i]入队
tail++;
Q[tail]=a[i],I[tail]=i;
while(I[head]<=i-k) head++;//a[i-k]出队
_max[i]=Q[head];//保存
}
}
void GetMin()//最小队
{
int head=1,tail=0;//队列头和尾[head,tail];
for(int i=1;i<k;i++)
{
while(head<=tail&&Q[tail]>=a[i]) tail--;//a[i]入队
tail++;
Q[tail]=a[i],I[tail]=i;
}
for(int i=k;i<=n;i++)
{
while(head<=tail&&Q[tail]>=a[i]) tail--;//a[i]入队
tail++;
Q[tail]=a[i],I[tail]=i;
while(I[head]<=i-k) head++;//a[i-k]出队
_min[i]=Q[head];//保存
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
{
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
GetMax();
GetMin();
for(int i=k;i<=n;i++)
{
printf("%d%c", _min[i], (i < n ) ? ' ' : '/n');
}
for(int i=k;i<=n;i++)
{
printf("%d%c", _max[i], (i < n ) ? ' ' : '/n');
}
}
return 0;
}