程序员面试题精选100题(10)－在排序数组中查找和为给定值的两个数字

程序员面试题精选100题(10)－在排序数组中查找和为给定值的两个数字

题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n²)。

但是上述策略并没有考虑到数组是有序的特性。此处是不是可以在有序的基础上作工作呢？

思路如下：找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，输出等式。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。时间复杂度为O(n).

代码如下：

参考代码：
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find two numbers with a sum in a sorted array
// Output: ture is found such two numbers, otherwise false
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool FindTwoNumbersWithSum
(
int data[], // a sorted array
unsigned int length, // the length of the sorted array
int sum, // the sum
int& num1, // the first number, output
int& num2 // the second number, output
){
bool found = false;
if(length < 1)
return found;
int ahead = length - 1;
int behind = 0;
while(ahead > behind)
{
long long curSum = data[ahead] + data[behind];
// if the sum of two numbers is equal to the input
// we have found them
if(curSum == sum)
{
num1 = data[behind];
num2 = data[ahead];
found = true;
break;
}
// if the sum of two numbers is greater than the input
// decrease the greater number
else if(curSum > sum)
ahead --;
// if the sum of two numbers is less than the input
// increase the less number
else
behind ++;
}
return found;
}

拓展问题：如果输入的数组是没有排序的，但知道里面数字的范围，其他条件不变，如和在O(n)时间里找到这两个数字？

思路如下：

1）对于无序的，上述第一中解法依然有效。

2）假设数组为A，输入的数字为n。low<=A[i]<=high。那么可以生成一个这样的数组B，该数组的元素是一个结构体，结构体由一个int变量和一个bool变量组成。 
结构体中的int变量取值从low到high，bool变量一开始全部置为0. 
数组中的元素按照int变量进行升序排列。 
然后进行一下操作： 
1. 从头到尾扫描A，根据A[i]的取值，找到B中int值等于A[i]的那个元素，并将bool变量置为1. 
2. 这样一来，问题又转换成了最初的问题：在排序数组中查找和为给定值的两个数字这个问题，只不过，在找到两个元素的int值相加等于n后，还需要判断其bool值是否都为1，是才能输出。

怎么样，思路很巧妙吧！有了上述的分析，写出代码就不是很难了。

对于如何优化数组B，可以有不同的手段。一种思路是申请空间是(high-low)/8，以bit来表示bool类型。此种方法需要些转换来定位表示的[low,high]中的哪一个数字。但是总体来说，还是不难的。

参考：1.《剑指offer名企面试官精讲典型编程题》

           2. http://www.cnblogs.com/westfly/archive/2011/04/08/2009483.html