二分图的最大匹配
转自：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7398008
例题：
http://poj.org/problem?id=1469 COURSES
有了匈牙利算法的基础，该题就是一道非常简单的题目了：该题给出P门课程，N个学生，问能否从中选出P个学生，使每个学生上不同的课，且每个课程有一个学生。典型的二分图匹配的问题，我们只要计算最大二分图匹配数，如果和课程数相同就输出YES，否则输出NO。
//poj_1469
/*==================================================*\
| 二分图匹配（匈牙利算法DFS 实现）
| INIT: g[][]邻接矩阵;
| 优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS找增广路快。
| 找一条增广路的复杂度为O（E），最多找V条增广路，故时间复杂度为O（VE）
==================================================*/
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
bool g[110][310]; //邻接矩阵，true代表有边相连
bool flag,visit[310]; //记录V2中的某个点是否被搜索过
int match[310]; //记录与V2中的点匹配的点的编号
int p,n; //二分图中左边、右边集合中顶点的数目
// 匈牙利算法
bool dfs(int u)
{
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
if (g[u][i] && !visit[i]) //如果节点i与u相邻并且未被查找过
{
visit[i] = true; //标记i为已查找过
if (match[i] == -1 || dfs(match[i])) //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径
{
match[i] = u; //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）
return true; //返回查找成功
}
}
}
return false;
}
int main(void)
{
int i,j,k,t,v,ans;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d %d", &p, &n);
for (i = 1; i <= p; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
g[i][j] = false;
}
for (i = 1; i <= n; i++)
match[i] = -1;
flag = true;
for (i = 1; i <= p; i++)
{
scanf("%d",&k);
if (k == 0)
flag = false;
while (k--)
{
scanf("%d",&v);
g[i][v] = true;
}
}
if (flag)
{
ans = 0;
for (i = 1; i <= p; i++)
{
memset(visit,false,sizeof(visit)); //清空上次搜索时的标记
if( dfs(i) ) //从节点i尝试扩展
ans++;
}
if (ans == p)
puts("YES");
else
puts("NO");
}
else
puts("NO");
}
return 0;
}
pku 2446 二分图最大匹配的应用
http://poj.org/problem?id=2446 Chessboard
题意：给出一个矩形N*M棋盘，有K个格子是空洞，然后用2*1的矩形，对所有非空洞的格子进行覆盖，如果可以全部覆盖，就puts("YES");
算法：建立二分图，用匈牙利算法；
我们分别对所有的格子进行标号1.。。N*M
将问题转化为二分图最大匹配问题。将棋盘按国际象棋棋盘那样添上黑白两种颜色，这样的话，黑色和白色的格子就构成了二分图的两个集合，即相邻的两个格子不会属于同个集合的。然后从上到下，从左到右对格子进行编号（除了洞）,相邻的两格用边相连就构成一个二分图。然后求出最大匹配。。如果最大匹配+K=N*M就输出YES。。
二分图永远是单向的，本题中的二分图中的x和y是一样的，但是即使这样也不能认为这个二分图是双向的，在本题通过上面的方法建图以后，我们只要求出最大独立集的个数是不是等于洞的个数，或者判断这个二分图是不是完备的就行了。
//poj_2446
/*==================================================*\
| 二分图匹配（匈牙利算法DFS 实现）
| INIT: g[][]邻接矩阵;
| 优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS找增广路快。
| 找一条增广路的复杂度为O（E），最多找V条增广路，故时间复杂度为O（VE）
==================================================*/
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
#define MAX 1089 //33*33
bool g[MAX][MAX]; //邻接矩阵，true代表有边相连
bool flag,visit[MAX]; //记录V2中的某个点是否被搜索过
int match[MAX]; //记录与V2中的点匹配的点的编号
int cnt; //二分图中左边、右边集合中顶点的数目
bool hole[MAX][MAX];
int id[MAX][MAX];
// 匈牙利算法
bool dfs(int u)
{
for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
{
if (g[u][i] && !visit[i]) //如果节点i与u相邻并且未被查找过
{
visit[i] = true; //标记i为已查找过
if (match[i] == -1 || dfs(match[i])) //如果i未在前一个匹配M中，或者i在匹配M中，但是从与i相邻的节点出发可以有增广路径
{
match[i] = u; //记录查找成功记录，更新匹配M（即“取反”）
return true; //返回查找成功
}
}
}
return false;
}
int MaxMatch()
{
int i,sum=0;
memset(match,-1,sizeof(match));
for(i = 1 ; i <= cnt ; ++i)
{
memset(visit,false,sizeof(visit)); //清空上次搜索时的标记
if( dfs(i) ) //从节点i尝试扩展
{
sum++;
}
}
return sum;
}
int main(void)
{
int i,j,k,m,n,ans,y,x;
while (scanf("%d %d %d",&m,&n,&k)!=EOF)
{
memset(g,false,sizeof(g));
memset(hole,false,sizeof(hole));
for (i = 1; i <= k; ++i)
{
scanf("%d %d",&y,&x);
hole[x][y] = true;
}
if((m*n-k)&1) //奇偶剪枝
{
puts("NO");
continue;
}
cnt = 0;
for (i = 1; i <= m; ++i)
{
for (j = 1; j <= n; ++j)
{
if(hole[i][j] == false) //对没有涂黑的点进行标号
{
id[i][j] = ++cnt;
}
}
}
for (i = 1; i <= m; ++i)
{
for (j = 1; j <= n; ++j)
{
if(hole[i][j] == false)
{
if(i-1>0 && hole[i-1][j] == false) //建图。。要注意边界问题
g[ id[i][j] ][ id[i-1][j] ] = true;
if(i+1<=m && hole[i+1][j] == false)
g[ id[i][j] ][ id[i+1][j] ] = true;
if(j-1>0 && hole[i][j-1] == false)
g[ id[i][j] ][ id[i][j-1] ] = true;
if(j+1<=n && hole[i][j+1] == false)
g[ id[i][j] ][ id[i][j+1] ] = true;
}
}
}
ans = MaxMatch();
if (ans == cnt)
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return 0;
}