整数分解，输出所有分解方案

如，对于正整数n=6，可以拆分为：
6
5+1
4+2, 4+1+1
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1+1
现在的问题是，对于给定的正整数n，程序输出该整数的拆分种类数(HDOJ  1028)。
DP思路：
n = n1 + n2 + n3 + n4 + .... + nk
状态表示：将n划分为k个数相加的组合方案数记为 q(n,k)。（相当于将n个苹果放入k个盘子）
状态转移：
(1)若k>n，则盘子数大于苹果数，至少有n-k个空盘子，可以将其拿掉，对组合方案数无影响。
q(n,k) = q(n,n)
(2)若k<=n，则盘子数小于等于苹果数，则分为两种情况
1.至少有一个盘子空着：q(n,k) = q(n,k-1)
2.所有盘子都不空：q(n,k) = q(n-k,k)
q(n,k) = q(n,k-1) + q(n-k,k)
方法一：DP非递归

 int main(void)
 {
     int n,i,j,dp[121][121];
     for(i = 1 ; i < 121 ; ++i)
     {
         for(j = 1 ; j < 121 ; ++j)
         {
             if(i == 1 ||  j == 1)
                 dp[i][j] = 1;
             else if(i > j)
                 dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
             else if(i == j)
                 dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
             else
                 dp[i][j] = dp[i][i];
         }
     }

     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         cout<<dp[n][n]<<endl;
     }
     return 0;
 }

方法二：递归思路

 int q(int n , int m)
 {
     if(n < 1 || m < 1)
         return 0;
     if(n == 1 || m == 1)
         return 1;
     if(n < m)
         return q(n , n);
     if(n == m)
         return q(n , m - 1) + 1;
     return q(n , m - 1) + q(n - m , m);
 }

 int main(void)
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         cout<<q(n,n)<<endl;
     }
     return 0;
 }

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int solve(int arr[],int left_sum,int start_index,int end_index,vector<int>& res) { if(left_sum < 0 || start_index > end_index ) return 0; if(left_sum ==0 ) { //输出答案 int len = res.size(); for(int i=0;i<len;i++) cout<<res[i]<<" "; cout<<endl; return 0; } //不能 重复 if(left_sum >= arr[start_index]) { //要 arr[start_index] 这个数 res.push_back(arr[start_index]); solve (arr,left_sum-arr[start_index],start_index+1,end_index, res) ; res.pop_back(); // 不 要 arr[start_index] 这个数 solve(arr,left_sum,start_index+1,end_index, res) ; } return 0; } int solve1(int arr[],int left_sum,int start_index,int end_index,vector<int>& res) { if(left_sum < 0 || start_index > end_index ) return 0; if(left_sum ==0 ) { //输出答案 int len = res.size(); for(int i=0;i<len;i++) cout<<res[i]<<" "; cout<<endl; return 0; } //不能重复,每次 都从 start_index+1 开始取 for(int i = start_index+1;i<=end_index;i++) // 可以重复，则每次从 start_index开始取 //for(int i = start_index;i<=end_index;i++) { if(left_sum >= arr[i]) { res.push_back(arr[i]); solve1 (arr,left_sum-arr[i],i,end_index, res) ; res.pop_back(); } else break; //提前减枝 } return 0; } int main() { int arr[11]; for(int i=1;i<=10;i++) arr[i]=i; vector<int> res; //不能重复 solve1(arr,8,0,10,res); //能重复 solve1(arr,8,1,10,res); system("pause"); return 0; }