POJ--1815[Friendship] 最小割模型(拆点+枚举)
思路:
(1):如果ss与tt直接相连,直接输出"NO ANSWER!"
(2):然后在原图上求一次最小割min_cut,如果最小割为0,则直接输出0
(3):接着枚举1-N个点,当枚举到当前点时要判断这个点是否可能在最小割内,若可能则把它放进答案集中。
(4):判断一个点可能在最小割内的方法为：把这个点去掉(即去掉i->i+N的边),最小割会减小。
(5):当答案集内的点数(cnt)等于(min_cut)退出,最后输出答案。
构图：
(1):把每个点拆成入点(i)和出点(i+N).并连一条i到i+N容量为1的边。
(2):如果x有y的号码,则连一条(x+N)->y容量为INF的边.
(3):ss->ss+N连一条INF边
(4):tt->tt+N连一条INF边//来保证ss和tt不会被割掉
源代码：
/*最小割最大流(拆点+枚举)*/
/*AC代码：1063ms*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define MAXN 405
#define INF 1e8
using namespace std;
struct edge
{
int u,v,w,next;
}E[20000];
int head[MAXN],ecnt;
int gap[MAXN],cur[MAXN],pre[MAXN],dis[MAXN];
int map[205][205];
int ans[205],cnt;
int N,M,scr,sink,vn,ss,tt,p;
void Insert(int u,int v,int w)
{
E[ecnt].u=u;
E[ecnt].v=v;
E[ecnt].w=w;
E[ecnt].next=head[u];
head[u]=ecnt++;
E[ecnt].u=v;
E[ecnt].v=u;
E[ecnt].w=0;
E[ecnt].next=head[v];
head[v]=ecnt++;
}
void Init()
{
int i,j;
memset(head,-1,sizeof(head));ecnt=0;
memset(map,0,sizeof(map));
scr=0;sink=2*N+1;vn=sink+1;
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=1;j<=N;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
if(i==j)
map[i][j]=1;
}
}
for(i=1;i<=N;i++)
{
if(i!=ss&&i!=tt)
Insert(i,i+N,1);
else
Insert(i,i+N,INF);
}
Insert(scr,ss,INF);
Insert(tt+N,sink,INF);
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=i+1;j<=N;j++)
{
if(map[i][j])
{
Insert(i+N,j,INF);
Insert(j+N,i,INF);
}
}
}
}
int Sap(int s,int t,int n)//核心代码(模版)
{
int ans=0,aug=INF;//aug表示增广路的流量
int i,v,u=pre[s]=s;
for(i=0;i<=n;i++)
{
cur[i]=head[i];
dis[i]=gap[i]=0;
}
gap[s]=n;
bool flag;
while(dis[s]<n)
{
flag=false;
for(int &j=cur[u];j!=-1;j=E[j].next)//一定要定义成int &j,why
{
v=E[j].v;
if(E[j].w>0&&dis[u]==dis[v]+1)
{
flag=true;//找到容许边
aug=min(aug,E[j].w);
pre[v]=u;
u=v;
if(u==t)
{
ans+=aug;
while(u!=s)
{
u=pre[u];
E[cur[u]].w-=aug;
E[cur[u]^1].w+=aug;//注意
}
aug=INF;
}
break;//找到一条就退出
}
}
if(flag) continue;
int mindis=n;
for(i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
{
v=E[i].v;
if(E[i].w>0&&dis[v]<mindis)
{
mindis=dis[v];
cur[u]=i;
}
}
if((--gap[dis[u]])==0) break;
gap[dis[u]=mindis+1]++;
u=pre[u];
}
return ans;
}
void Judge(int id)
{
int i,j;
memset(head,-1,sizeof(head));ecnt=0;
Insert(scr,ss,INF);
Insert(tt+N,sink,INF);
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=1;j<=N;j++)
{
if(map[i][j])
{
if(i==j)
{
if(i==tt||i==ss)
Insert(i,i+N,INF);
else if(i!=id)
Insert(i,i+N,1);
}
else
{
Insert(i+N,j,INF);
Insert(j+N,i,INF);
}
}
}
}
if(Sap(scr,sink,vn)==p-1)
{
map[id][id]=0;
ans[cnt++]=id;
p--;
}
}
void Solve()
{
int i;
int min_cut=Sap(scr,sink,vn);
cnt=0;
if(map[ss][tt])
printf("NO ANSWER!\n");
else
{
if(min_cut==0)
printf("0\n");
else
{
p=min_cut;
for(i=1;i<=N;i++)
{
if(cnt==min_cut) break;
if(i==tt||i==ss) continue;
Judge(i);
}
printf("%d\n",min_cut);
for(i=0;i<cnt-1;i++)
printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",ans[i]);
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&N,&ss,&tt)!=EOF)
{
Init();
Solve();
}
return 0;
}