二分图

【二分图分类】

 

二分图匹配

POJ1469、POJ1274、POJ2239、POJ1719、POJ2446、POJ3020

 

最小点覆盖 =  最大二分匹配（每增加一条两个端点均未被选中的匹配，都会增加一个点）

POJ1325、

 

最小路径覆盖 = N - 最大二分匹配（每引入一个匹配就会减少一条路径）

POJ1422、

 

最小路径覆盖变种

POJ2594、

 

带权二分图（KM算法）

POJ2195、HDU2813、

 

最大独立数 = 顶点数 - 匹配数/2

POJ1466

 

【匈牙利算法关键代码】

 

邻接表可以在一定节省上节省时间。

 

struct node
{
	int to;
	int next;
}edge[maxn*maxn+5];
int ect;

int head[maxn+5];
bool visited[maxn+5];
int link[maxn+5];

void insert_edge(int from, int to)
{
	edge[ect].next = head[from];
	edge[ect].to = to;
	head[from] = ect;
	ect++;
}

bool find(int v)
{
	int i;
	int t;
	for (i=head[v]; i+1!=0; i=edge[i].next)
	{
		t = edge[i].to;
		if (!visited[t])
		{
			visited[t] = true;
			if (link[t]==0 || find(link[t]))
			{
				link[t] = v;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int solve(int n, int m)
{
	int i, j;
	int ans = 0;
	for (i=1; i<=n; i++)
	{
		for (j=1; j<=m; j++)
			visited[j] = false;
		if (find(i))
			ans++;
	}
	return ans;
}

void init(int n, int m)
{
	int i;
	ect = 0;
	for (i=0; i<=n; i++)
		head[i] = -1;
	for (i=0; i<=m; i++)
		link[i] = 0;
}

【KM算法关键代码】

 

邻接矩阵初始化未[-inf]

KM用于求权值和最大。

求权值和最小时初始化邻接矩阵时取其权值的相反数，结果再取相反数即可。

 

const int maxn = 200;
const int inf = (1<<30);

int w[maxn+5][maxn+5];
int lx[maxn+5], ly[maxn+5];
int linky[maxn+5];
bool visx[maxn+5], visy[maxn+5];
int lack;

inline int min(int a, int b)
{
    if (a<=b) return a;
    else return b;
}

bool find(int v, int m)
{
    int i, t;
    visx[v] = true;
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
        if (visy[i]) continue;
        t = lx[v] + ly[i] - w[v][i];
        if (t==0)
        {
            visy[i] = true;
            if (linky[i]==-1 || find(linky[i], m))
            {
                linky[i] = v;
                return true;
            }
        }
        else lack = min(lack, t);
    }
    return false;
}

int KM(int n, int m)
{
    int i, j, k;
    for (i=0; i<=m; i++)
    {
        ly[i] = 0;
        linky[i] = -1;
    }
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        lx[i] =-inf;
        for (j=1; j<=m; j++)
        {
            if (w[i][j]>lx[i])
                lx[i] = w[i][j];
        }
    }
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        while(true)
        {
            for (j=0; j<=n; j++) visx[j] = false;
            for (j=0; j<=m; j++) visy[j] = false;
            lack = inf;
            if (find(i, m)) break;
            for (j=1; j<=n; j++)
            {
                if (visx[j]) lx[j] -= lack;
            }
            for (j=1; j<=m; j++)
            {
                if (visy[j]) ly[j] += lack;
            }

        }
    }
    int ans = 0;
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
        if (linky[i]>-1)
        {
            ans += w[linky[i]][i];
        }
    }
    return ans;
}