霍夫变换的圆检测原理

Hough 变换的原理

Hough 变换的原理就是利用图像全局特征将边缘像素连接起来组成区域封闭边界，它将图像空间转换到参数空间，在参数空间对点进行描述，达到检测图像边缘的目的。该方法把所有可能落在边缘上的点进行统计计算，根据对数据的统计结果确定属于边缘的程度。Hough 变换的实质就是对图像进行坐标变换，把平面坐标变换为参数坐标，使变换的结果更易识别和检测。

对经典的Hough 变换的理解

已知圆的一般方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
其中，(a, b)为圆心，r为圆的半径。

把X-Y平面上的圆转换到a-b-r参数空间，则图像空间中过(x, y)点圆对应参数空间中，高度r变化下的一个三维锥面，如下图：

同理，过图像空间中任意一点的圆对应于参数空间中的一个三维锥面。因此，过图像空间上同一圆上的点，对应的参数空间中的三维锥面，在r高度必然相交于一点(a, b, r)。这样通过检测这一点可以得到圆的参数，相应的圆也可求得了。图像平面的方程转化为参数平面上的示意图如图所示：

这样就对经典hough变化如何将检测从图像空间转到参数空间有了较清晰的了解。

转自：http://www.aiseminar.cn/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=1479