线性筛法求素数+欧拉函数+矩阵快速幂+快速求第n个斐波那契数

线性筛法求素数：

int calc_prime(int N) {//N 为要求1-N内的素数，返回素数的个数
    int i,j,len = 0;

    for(i=2; i< N; i++) {

        if(!flag[i])prime[len++]=i;

        for(j=0; j<len&&prime[j]*i< N; j++) {

            flag[prime[j]*i]=true;

            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
    /*for(i = 0; i < len; i++){
        cout<<prime[i]<<' ';
    }
    cout<<endl;*/
    return len;
}

欧拉函数：

求N的欧拉函数值：

int euler(int n){ //返回euler(n)
     int res=n,a=n;
     for(int i=2;i*i<=a;i++){
         if(a%i==0){
             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}

求1-N所有数的欧拉函数值：

void Init(){
     euler[1] = 1;
     
     for(int i = 2; i < N; i++)
       euler[i] = i;
       
     for(int i = 2; i < N;i ++)
        if(euler[i] == i)
           for(int j = i;j < N;j += i)
              euler[j] = euler[j] / i * (i - 1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}

利用矩阵快速幂 快速求出第n个斐波那契数：

#include <iostream>
#define MAX 10000000

using namespace std;

#define N 2
#define ll long long
const int M = 1000000007;

struct Matrix {
    int v[N][N];
};

Matrix A={
    1,1,
    1,0
},B={
    1,0,
    0,1
};

Matrix mul(Matrix m1,Matrix m2){
    int i,j,k;
    Matrix c;
    for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++){
        c.v[i][j]=0;
        for(k=0;k<N;k++)
            c.v[i][j]+=(m1.v[i][k]*m2.v[k][j]);
    }
    return c;
}
Matrix Mpow(Matrix A,Matrix B,int n,ll M){
    Matrix x=A,c=B;
    while(n>=1){
        if(n&1)c=mul(c,x,M);
        n>>=1;
        x=mul(x,x,M);
    }
    return c;
}


int main() {
    int i,j;
    x = 6;
    Matrix p = Mpow(A,B,x,M);//求得第x+1个斐波那契数在p.v[0][0]
    
    cout<<p.v[0][0]<< endl;

    return 0;
}

参考文本：

http://hi.baidu.com/yxdark/item/25e436100d775d3eb8318046 

http://blog.163.com/archer_nzy/blog/static/13338258220115210852869/

http://wenku.baidu.com/view/297928ea81c758f5f61f67a9.html

http://blog.csdn.net/once_hnu/article/details/6302868

http://www.cnblogs.com/DreamUp/archive/2010/07/24/1784116.html

http://blog.csdn.net/mbxc816/article/details/7214872