O(NloglogN)素数筛法与O(N)素数筛法的对比测试

#include <ctime>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mx = 1000000 + 1; ///在(1,mx)的范围内寻找素数
const int sqrt_mx = (int)sqrt((double)mx);

bool vis[mx];
int prime[mx / 10]; ///在mx>65000时建议写成 int prime[mx/10];

/*复杂度O(NloglogN)*/
void getPrime(int &cnt)
{
	int i, j;
	for (i = 2; i <= sqrt_mx; ++i)
		if (!vis[i])
		{
			prime[cnt++] = i;
			for (j = i * i; j < mx; j += i) vis[j] = true;
		}
	for (; i < mx; ++i) if (!vis[i]) prime[cnt++] = i;
}

/*复杂度O(N)，但常数比较大
O(N)是因为每个合数至多被赋true值一次（每个合数n仅在i=n的最大非平凡因子（不为1和n的因子）时被赋值）
以12为例，在原来的算法中，vis[12]在i=2和i=3时均被赋值为true
而在此算法中，vis[12]只在i=6时被赋值为true（6为12的最大非平凡因子）
*/
void linear_getPrime(int &cnt)
{
	int i, j;
	for (i = 2; i < mx; ++i)
	{
		if (!vis[i]) prime[cnt++] = i;
		for (j = 0; j < cnt && i * prime[j] < mx; ++j)
		{
			vis[i * prime[j]] = true;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}

/*
(测试数据因机器而异)

C++编译器：
mx      getPrime()		linear_getPrime()		加速比
1e6		12.231ms		9.943ms					1.230
1e7     203.71ms		105.23ms				1.936
1e8		2319.3ms		1086.5ms				2.135
1e9		26762ms			11931ms					2.243

但是，在G++编译器下：
mx      getPrime()		linear_getPrime()		加速比
1e6		4.37ms		    6.83ms					*0.640
3e6     20.51ms         20.19ms                 1.016
1e7     154ms		    76.8ms				    2.005
1e8		1885ms		    815.875ms				2.301
1e9		22258ms			9335ms					2.384

*/
void run()
{
	int cnt = 0;
	getPrime(cnt);
	//linear_getPrime(cnt);
}

int main()
{
	int loop = 100;
	double starttime = clock();
	//
	for (int i = 0; i < loop; ++i)
		run();
	//
	double endtime = clock();
	double usetime = (double)difftime(endtime, starttime) / loop;
	cout << "runtime:" << usetime << "ms" << endl;
	return 0;
}

结论：对于G++编译器的使用者来说（福利），O(N)的算法仅在mx较大时才有很明显的优化效果

PS：还有一种线性筛法的实现，但测试中运行时间比上面那个多20%

const int mx = 100000000 + 1; ///在(1,mx)的范围内寻找素数

int prime[mx / 10];
int nowPrimeNumber[mx];

void linear_getPrime(int &cnt)
{
	int i, j;
	for (i = 2; i < mx; ++i)
	{
		if (!nowPrimeNumber[i]) prime[++cnt] = i, nowPrimeNumber[i] = cnt;
		for (j = 1; j <= nowPrimeNumber[i] && i * prime[j] < mx; ++j)
			nowPrimeNumber[i * prime[j]] = j;
	}
}