易辛模型

为看懂MRF,看了篇易辛模型的科普

下面我们来说说伊辛模型吧。这个模型实际上是1920年由德国物理学家威廉.愣次教授提出的，目的是为了给铁磁体一个简化的物理图像。当然，这个愣次教授可不是电磁学中愣次定律的那个愣次。而铁磁体就是磁铁啦，这玩意也许在你家冰箱门上贴住一张备忘录纸条时就用得着。几年之后，愣次在汉堡大学招收了一个博士生，名叫昂斯特.伊辛，就将伊辛模型交给伊辛作为博士论文的题目。伊辛模型交给伊辛作论文题目，是不是比较拗口？但是，无论如何，我心目中的偶像终于出世了。

其实，伊辛不过是研究了这个模型在一维条件下的相变和有序行为，而且得到了一个平凡的答案：一维铁磁模型如果只考虑最近邻交互作用的话，是不可能有相变的。虽然伊辛也将这一结论推广到三维情况，但是其结论似乎错了。虽然如此，这个模型以伊辛的名字命名已成定局，倒是埋没了其导师愣次教授的贡献。

伊辛本人是犹太人，在纳粹德国时期，他有着坎坷的人生经历。一生发表过一篇论文、一篇人物传记类论文：“作为物理学家的歌德”，其博士论文按照德国惯例也由一家出版社正式出版。他的那篇有关伊辛模型的SCI论文大概被引用了600余次，但是题目含有Ising model字样的研究论文目前每年有800篇左右，可见影响巨大。其实，科学家的成名应该是这种方式，以其名字命名的某种理论、效应、现象和方法能够为后人所研究并且写入教科书。而目前我国这种靠政府行为或者某一机构评选出来的杰出青年、长江教授、跨世纪人才等等称号并不是科学家成名的专业professional形式。

言归正传吧。伊辛模型的基本单元是电子自旋。所谓自旋，顾名思义当然是一种空间的转动，可是在这个模型中从来就没有谈转动问题，用一个箭头表示一个自旋足已，这个箭头只可以指向“上”或者“下”。如果很多箭头排列在一个点阵或者网格上，格点处是箭头的位置，那么这些箭头的组合行为就构成了一个磁性体系：如果所有箭头取向看起来完全由自己决定，与周围的邻居箭头无关的话，点阵就可以类比为顺磁体；相反，如果箭头排列呈现某种有序行为，我们就将点阵与铁磁、反铁磁之类的状态类比起来。在铁磁体系，我们知道自旋箭头倾向于和其周围邻居平行排列，也就是说，两个相邻的箭头如果平行排列，体系能量就比较低；反之能量就比较高。伊辛模型还假定，一个箭头只是与其周围最近的邻居有关系，与更远一些的邻居绝对互不来往。很奇怪的是，即使这种短距离的关系却可以导致全部箭头相互间有很好的同步和协调，只要温度合适或者外场合适。也就是说，伊辛模型中的箭头组合行为那是绝对的和谐社会，大家一起生活、一起行动、一起抵抗外敌，但是却只是与其最近的邻居打交道，与稍微远一些的邻居同类老死不相往来。

伊辛模型看起来的确是一个描述铁磁体的好卡通，它的确抓住了实际世界的本质性的东西。能够做到这一点就已经很不错了。伊辛自旋对应于譬如铁原子的电子自旋，而格点组成的点阵就构成了铁的晶体结构。最近的邻居关系就表示了临近的铁原子波函数之间的交接大小。我们看到，伊辛模型的区区几个性质就在量子力学层次上将实际磁学世界的图像描绘得惟妙惟肖，就像毕加索三画两笔将一头牛的形象搞定了一样。从这个角度看，伟大的物理学家本身就是伟大的画家，他(她)能够以自己的语言将自然界的臃肿复杂剥离得清清楚楚，给人的感受的确是畅快淋漓啊。

不过，我们也应该注意到，伊辛模型中每个箭头只能取两个方向的规定似乎在现实世界中没有明显的“法理”基础。事实上，当年海森堡提出他的海森堡自旋模型时就没有这条法律，而代价是海森堡模型就没有伊辛模型简单明了，其求解也要困难很多。到现在为止，还没有关于海森堡模型的诺贝尔奖工作出来，而昂萨格早就因为伊辛模型得到了化学奖(备注：这里我说错了，他是因为倒易关系获奖的，承蒙博友指出！)。当然，海森堡模型与伊辛模型似乎是磁体微观世界的南北极，虽然南极现在开发得如火如荼，但北极世界就显得比较冷清了。

没关系，只要世界还有处女地，总是有勇士会去开拓的！

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