HDU 1394 Minimum Inversion Number(线段树:单点更新,区间求和)

HDU 1394 Minimum Inversion Number(线段树:单点更新,区间求和)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

题意：

        有一个n个整数的排列，这n个整数就是0,1,2,3...n-1这n个数(但不一定按这个顺序给出)。现在先计算一下初始排列的逆序数，然后把第一个元素a1放到an后面去，形成新排列a2 a3 a4...an a1，然后再求这个排列的逆序数。继续执行类似操作(一共要执行n-1次)直到产生排列an a1 a2...an-1为止。计算上述所有排列的逆序数，输出最小逆序数。

分析:

        首先对于读入的每个a[i],执行a[i]++操作.使得序列变成1到n之间.

        首先利用线段树求出初始序列a1,a2…an的逆序数ans.类似于树状数组对逆序的求法.详解:

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/21293613.

        维护一棵线段树,树中的每个叶子节点表示的是这个节点是否出现过,比如叶子节点i控制的范围是[2,2],那么sum[i]=1表示2这个数已经出现了,如果sum[i]=0表2这个数还没出现.如果j节点控制范围[4,8],那么sum[j]=3表示[4,8]区间有3个数出现了.

        如果当前处理的是a[i],那么用query(a[i]+1,n,1,1,n)找到在a[i]之前出现的比a[i]值大的数有多少个,那么这个值就是a[i]的逆序数.总的逆序数ans=所有a[i]的逆序数之和.

        然后因为序列是一个n的排序(从1到n)  ,a2,a3,…an,a1的逆序数=ans-(a[1]-1 )+(n-a[1] )=ans+n+1-2*a[1]

        由此可得:如果操作前的逆序数是ans,当前要把a[i]放到最后面的话,那么操作后的逆序数是ans+n+1-2*a[i]

AC代码:46ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=5000+100;
int sum[MAXN*4];
int a[MAXN];
#define lson i*2,l,m
#define rson i*2+1,m+1,r
void PushUp(int i)
{
    sum[i]=sum[i*2]+sum[i*2+1];
}
void build(int i,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[i]=0;
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(i);
}
int query(int ql,int qr,int i,int l,int r)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)
        return sum[i];
    int m=(l+r)/2;
    int res=0;
    if(ql<=m)res += query(ql,qr,lson);
    if(qr>m)res+=query(ql,qr,rson);
    return res;
}
void update(int p,int i,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        sum[i]++;
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(p<=m)update(p,lson);
    else update(p,rson);
    PushUp(i);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        int ans=0;
        memset(sum,0,sizeof(sum));//这个操作代替了build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++;
            ans += query(a[i]+1,n,1,1,n);
            update(a[i],1,1,n);
        }
        int min_num=ans;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            ans = ans+n+1-2*a[i];
            min_num=min(min_num , ans);
        }
        printf("%d\n",min_num);
    }
    return 0;
}