字符串匹配问题

KMP算法

         字符串比较算法中KMP算法大名鼎鼎，其主要思想是先进行预处理，对模式字串提取出一些有用的信息，然后再进行字符串比较，就可以减少比较的次数。

         而KMP的关键是对模式串的有用信息的提取，即提取什么特征值，提取出来后可以加速字符匹配的过程。

         下面举个例子来说明究竟应该提取什么特征值。

字符串：abcabaabc

模式串：abaa

序列	a	b	c	a	b	a	a	b	c
Index=0	a	b	a
Index=1		a								可用信息
Index=2			a
Index=3				a	b	a	a
Index=4					a
Index=5						a	b

         对于index=0的比较，此时ab相等，那接下去的index=1是没有必要了，可以省去了，因为前两个字符是ab是匹配的，说明序列有2个字符ab，那接下去再从模式字符串头开始匹配度的话，如果头不是a了，那么就可以跳过index=1这次，从index=2比较，故这个特征信息的关键是什么呢？

序列	a	b	c	a	b	a	a	b	c
Index=0	a	b	a
Index=1		a								可用信息

以下以一个模式串ababbaaba说明

模式串	a	b	a	b	b	a	a	b	a
0
1
2			a
3			a	b
4
5						a
6							a
7							a	b
8									a

         其中蓝色表示没有匹配的字符，绿色表示匹配的字符，那这就是特征信息了，以后当进行字符串匹配的时候，就可以利用预先提取的特征值了。

 

特征值的取法

以下说明两个说法

Overlay

         假设现在匹配字符串Pattern中已经匹配到了P[j-1]，即P[0…j-1]都已经匹配了，但是P[j]不匹配了，

T[0]	T[1]	………..		T[i-j]	……	T[i-2]	T[i-1]	T[i]
				P[0]	…..	P[j-2]	P[j-1]	P[j]
					…..	P[k-2]	P[k-1]	P[k]

         此时如果知道了P[j-1]处于前面的P[0..k-1]都匹配，则可以直接比较P[k]和T[i]了，此时提取的模式串的特征值是：overlay[j-1]=k-1]，表示P[0….k] = P[i-k…i]最大的k值，即模式串最前几个和最后几个字符相同。

 

Next

         假设现在匹配字符串Pattern中已经匹配到了P[j-1]，即P[0…j-1]都已经匹配了，但是P[j]不匹配了，

T[0]	T[1]	………..		T[i-j]	……	T[i-2]	T[i-1]	T[i]
				P[0]	…..	P[j-2]	P[j-1]	P[j]
					…..	P[k-2]	P[k-1]	P[k]

         此时我们取得P[j]的特征值，即next[j]=k，表示P[j-k….j-1] = P[0…k-1]，现在比较P[j]和P[k]。

 

在kmp算法中，根据取得特征值的不同，在进行字符串匹配的时候会稍有不同，具体的算法如下：

Overlay方法：

// 使用overlay方法
int kmp_find1( const char *text, const char *pattern )
{
	if ( text == NULL || pattern == NULL )
		return -1;
	int lenT = strlen(text);
	int lenP = strlen(pattern);

	int *overlay = new int[lenP];
	getOverlay( pattern, overlay );

	int i,j,s;
	i = j = 0;
	s = -1;
	while ( i<lenT && j<lenP ) {
		if ( text[i] == pattern[j] ) {
			++i;
			++j;
		}
		else {
			if ( j == 0 ) {
				++i;
			}
			else {
				j = overlay[j-1] + 1;
			}
		}
	}
	if ( j == lenP ) {
		s = i - lenP;
	}
	delete[] overlay;

	return s;
}

Next方法：

// 使用next方法
int kmp_find2( const char *text, const char *pattern )
{
	if ( text == NULL || pattern == NULL )
		return -1;
	int lenT = strlen(text);
	int lenP = strlen(pattern);

	int *next = new int[lenP];
	getNext( pattern, next );

	int i,j;
	i = j = 0;
	while ( i < lenT && j < lenP ) {
		if ( j == -1 || text[i] == pattern[j] ) {
			++i; ++j;

		}
		else {
			j = next[j];
		}
	}

	delete[] next;

	if ( j == lenP ) 
		return i - lenP;
	
	else 
		return -1;
}