ACM-位运算

运算方法有六种：

& 与运算
| 或运算
^ 异或运算
~ 非运算(求补)
>> 右移运算
<< 左移运算

 

运用这些基本的运算，我们可以解决acm所需的各种运算,给Bit赋1，赋0，给他的值取反，还有好多段操作。如下：

 

功能 | 示例 | 位运算

----------------------+---------------------------+--------------------

去掉最后一位          |(101101->10110) |               x >> 1
在最后加一个0        |(101101->1011010) |            x < < 1
在最后加一个1        |(101101->1011011) |            x < < 1+1
把最后一位变成1     |(101100->101101) |              x | 1
把最后一位变成0     |(101101->101100) |              x | 1-1
最后一位取反          |(101101->101100) |             x ^ 1
把右数第k位变成1    | (101001->101101,k=3) |      x | (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0    | (101101->101001,k=3) |      x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反        | (101001->101101,k=3) |       x ^ (1 < < (k-1))
取末三位               | (1101101->101) |                x & 7
取末k位                | (1101101->1101,k=5) |        x & ((1 < < k)-1)

 

取右数第k位           | (1101101->1,k=4) |             x >> (k-1) & 1
把末k位变成1         | (101001->101111,k=4) |       x | (1 < < k-1)
末k位取反              | (101001->100110,k=4) |      x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) |   x & (x+1)
把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) |   x | (x+1)
把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) |      x | (x-1)
取右边连续的1        | (100101111->1111) |           (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) |       x & (x ^ (x-1))
判断奇数                   (x&1)==1
判断偶数                    (x&1)==0
取右边第一个1所在位置  x&-x

 

 

 

 

 

位运算应用口诀和实例
 

位运算应用口诀 
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
移位运算
要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
  2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
  3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
  4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
  常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
  目 标 操 作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1 
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y) 
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y) 
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数  
a&1 = 0 偶数
  a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)
(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{  
  return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
  return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
  x ^= y;
  y ^= x;
  x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x ) 
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
  a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
  a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
  a / (2^n) 等价于 a>> n
  例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1  
(15) if (x == a) x= b;
　　 else x= a;
　　 等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)