围棋AI之路（二）棋盘的实现

代码先公布：http://download.csdn.net/source/891878

到现在为止，我只实现了一个棋盘，确切的说是在棋盘上随机走棋的速度测试程序，我借鉴了lib-ego，在上面做了一些改进，现在这个棋盘可以使用围棋规则或者五子棋规则。我的目标是让我的AI程序用同样的算法来对待围棋、五子棋甚至小时候玩过的黑白棋，它不需要任何棋类知识，你只要告诉它下棋的规则。我们的脑细胞可曾了解究竟什么是围棋？它们只是机械的执行自己的职能，而亿万个细胞堆叠在一起就使人类会下棋了。

上面说的三种棋的棋盘有一些共同的特点：棋盘是由n行n列的平行线段交叉组成的格子，棋子分黑白两种颜色，棋手分为两方，分执一种颜色的棋子。双方轮流下子，每次下一个子，棋子要下在空的交叉点上（黑白棋似乎是下在格子里，但是应该没有本质区别）。

根据这些特点我们开始设计棋盘的结构。

一、比特棋盘

很想在围棋中使用比特棋盘，就像国际象棋中那样，用一个64bit的数就描述了棋盘上的一种棋子。围棋上尽管也可以做到，例如用一个361bit的数来描述棋盘上的黑棋，另一个361bit数描述白棋，但是没见过谁这么做。

一般还是用传统的数组来描述棋盘，数组的每个元素有三个状态：黑(black)、白(white)、空(empty)。

为何计算机不是三进制的？我以前曾经这么想过，如果计算机是三进制的，会不会能更好的描述围棋？

后来我发现，其实棋盘上的点不只三个状态，还漏掉了一个off_board，也就是棋盘外的点。因此棋盘其实是4进制的，和2进制的计算机还是契合的不错的。

如何理解off_board也是一种状态？我们可以观察一下棋盘的边界，边界再往外就是off_board了，对围棋来说，通常的一颗子有4口气，但是到边界上就变成三口气或者两口气了，就仿佛边界外有敌人的子一样。对于五子棋，如果对方冲四冲到边界上，就不用挡了，就好像棋盘外有自己的棋子给它挡住了一样。

我按这种物理意义来为这些状态指派2进制数：

empty 00
black 01
white 10
off_board 11

这里empty就是没有棋子，black和white分别有一个棋子，而off_board则是同时有两个棋子，哪方的棋子靠近它，它就表现为另一方。

这样做的好处是，我可以用一个8bit的数来描述一个棋子的邻点，8bit总共256种情况，非常适合查表，通过查表，我就能得知任何情况下交叉点的“气”了。

关于计算交叉点的“气”，lib-ego中采用的另一种方法，它仅仅只增量计算交叉点周围黑、白、空三种情况的数量（off_board就分摊到黑白两种情况上了），而不管具体分布情况。目前我还没有发现我的方法表现出来的优势，但是我坚信我的方法比lib-ego中的好，因为它合乎道。

看起来，可以用一个8bit的数来存4个位置的状态，那么整个棋盘总共需要56个64bit数，比国际象棋没多太多，然而最终我没有贯彻比特棋盘的思想，因为我觉得那样不自然，我仍然选用传统的数组方式。

二、代码优化

许多人都指出优化应该晚做。但是对一份已经优化过的代码，如果不了解其优化手段，很难明白一些代码的意义。

1 使用编译期常量来代替变量。

例如棋盘的尺寸这个量，棋子的坐标计算依赖于它，为一些结构分配多大空间也与这个量相关。为了避免运行期再去计算这些东西，我们可以用宏或者const int来定义它：

1. const uint board_size = 9;

但是我们希望程序可以运行在9路，13路，19路棋盘上，而且运行中可以改变棋盘，因此我采用了template。基本棋盘结构类似下面这样：

1. template<uint T> 
2. class Vertex {
3.         uint idx;
4. public:
5.         const static uint cnt = (T + 2) * (T + 2);
6. };
7. template<uint T> 
8. class Board {
10. public:
11.         static const uint board_size = T;
12.         Color color_at[Vertex<T>::cnt];
13. };

这里Vertex表示棋盘的交叉点，Vertex的内部实现不用类似class CPoint{int x;int y;};这样的方式实现，而只用一个整数来表示坐标，因为许多时候处理一维数组时的速度要快过二维数组，尽管理论上它们是一样的。

2 控制循环

如果在代码中看到这样的宏定义

1. #define color_for_each(col) /
2.         for (Color col = 0; color::in_range(col); ++col)

而充斥在代码中的大片的vertex_for_each_all、vertex_for_each_nbr的使用，C++的死忠们不要急于排斥它，(我知道C++中有“优雅”的不依赖宏的方式来实现for_each，我也知道这样带来了一种方言)，请先考虑一下为何需要for_each。

首先我们不希望在代码中出现大量for(;;)这样的语句，因为它会让代码行变的难看，并且以后修改困难。其次，我们有根据情况选择是否循环展开的需求。

1. //所谓循环展开就是，正常代码这样：
2. for(int i = 0; i < 4; i++) {code;}
3. //循环展开的代码是：
4. i=0;code;
5. i=1;code;
6. i=2;code;
7. i=3;code;

循环展开的效率提升不能一概而论，它与代码块的长度和循环次数都有关系，但是宏赋予了我们控制的能力。

这两个要求我不知道除了宏还有什么简单的方法可以做到。

3 避免条件语句

因为条件语句会影响CPU的指令缓存的命中率。为人熟知的一个用位运算来取代条件语句的例子是：

1. Player other(Player pl) {
2.     if(pl == black) return white;
3.     else return black;
4. }

改为位运算就是这样：

1. Player other(Player pl) {
2.     return Player(pl ^ 3);
3. }

这里要假定black为1，white为2才能成立。如果black为0，white为1，则代码要改成(pl ^ 1)。

不过就这个例子来看，在我的CPU上没发现有什么效率的变化。在没有什么有说服力的例子出来之前，姑且存疑。

4 控制inline

需要清楚一点，inline不一定能提高运行速度。作为一个例子，请将代码中play_eye函数前面的no_inline修饰换成all_inline（表示总是内联），再编译运行一次看看，消耗的时间居然翻倍，为什么会这样？

这个函数的调用场景是：

1. if(...) {
2.     return play_eye(player, v);
3. } else ...

实际运行中，play_eye的调用频度不太高，如果内联的话，那么前面的if判断如果走的不是play_eye的这个分支，就会导致指令指针跳过很长一段代码到达下面的分支，因此指令缓存会失效。

你也许会说现代编译器能把这些做的很好，不用你操心这些细节了。那好吧，其实我只是建议，在瓶颈的地方手工指定一下是否内联，也许会有意想不到的性能提升。（注意inline这个关键字只是建议编译器内联，编译器不做保证，但是编译器通常都提供了额外的指令让你精确控制要不要内联。）

5 查表代替运算

不要迷信查表，因为表通常存在内存中，而你的指令放在CPU的指令缓存中，如果一两条指令能算出来的东西你去查表有可能得不偿失。

三、类的设计

一般来说，表示规则和表示棋盘的类会实现为一个类，如果把规则和棋盘分开来的话，那么应用代码可以创建一个棋盘类，再根据要求附加不同的规则类，类似下面这样写：

1. Board<T> board;
2. board.attach(new GoRule<T>());
3. board.play(...);

看起来很优雅对不对？

但是在最终决定如何设计类结构之前，先看两点性能上的要求：

1) 不使用虚函数

原因是，除了虚函数表的空间开销，以及调用时多出来的几条机器指令外，虚函数使得编译器难以实现inline，因为虚函数是迟绑定，运行时才决定调用的函数是哪个，而C++编译器一般只能进行编译期的inline。

2) 棋盘可以快速被拷贝

记得我们的目的是让棋盘可以模拟很多盘随机对局，每一次随机对局都应该在原有棋盘的一个拷贝上进行，如果拷贝一次棋盘的代价很高的话，模拟的效率会很低。

现在，我们要否决上面的代码了，因为我们不能new一个规则类，这会破坏棋盘的快速拷贝能力，我所能想到的最快的棋盘拷贝代码是用memcpy，如果棋盘的数据成员含有指针，memcpy出来的棋盘会有问题。

继承怎么样呢？我们定义一个Board接口，也就是纯虚类，然后从这个接口继承，这是很通用的优雅解决方案，但是用到了虚函数。而且单继承会导致类数量过多，例如，我有一个基础的BasicBoard类，现在我希望能实现邻点计数功能，那么我写了一个NbrCounterBoard从BasicBoard类继承，我们的GoBoard可以从NbrCounterBoard继承。围棋还需要计算每一步棋的hash值，用以判定局面重复，那么我要实现一个ZorbistBoard，它从NbrCounterBoard继承，最终的GoBoard就从ZorbistBoard继承。黑白棋不需要计算hash，它可以直接从NbrCounterBoard继承，五子棋两个特性都不需要，那么它直接就从BasicBoard继承。一切听起来很完美，但这只是运气好而已，如果有一种棋需要hash但不需要邻点计算，这样的设计就over了。

组合可以吗？当然可以。看下面：

1. class GoBoard {
2. private:
3.     ZorbistBoard zb;
4. public: 
5.     BasicBoard bb;
6. };
9. // 如果把组合类设为私有，许多功能你还需要中转一下
10. void GoBoard::foo(){ return zb.foo(); }
12. // 如果设成公有，那么需要很啰嗦的调用形式
13. GoBoard board;
14. board.bb.bar();
16. // 更要命的是，
17. // 如果ZorbistBoard::foo()需要调用BasicBoard::bar()，你会这样写代码吗？
18. void ZorbistBoard::foo(GoBoard* pGB) {
19.     pGB->bb.bar();
20. }
21. void GoBoard::foo(){ return zb.foo(this); }

我们看到，这样子代码显得很罗嗦。这把我由组合引向了多继承：

1. class GoBoard:
2. public BasicBoard<GoBoard>,
3. public ZobristBoard<GoBoard>
4. {
5. };

我借鉴了ATL库的做法，把GoBoard当做模板参数传进去，这样，当ZobristBoard需要调用BasicBoard方法时，可以这样做：

1. template<typename Derive>
2. class ZobristBoard {
3. public:
4.     void foo() {
5.         Derive* p = static_cast<Derive*>(this);
6.         p->bar();
7.     }
8. };

四、模拟对局

我们这样来进行一场模拟对局：双方在规则的允许下，轮流下棋，当一方没有棋可下时，就pass，而双方接连pass时对局终止。对围棋和黑白棋来说，这样的过程是适应的，对于五子棋，我们需要加上中盘获胜的判断，实际上围棋中也可以用中盘胜来加快模拟速度，即一方已经明显优势的情况下，就不需要进行到双pass终局了。

首先我们看看围棋规则如何实现，围棋的三大规则，即提子（气尽棋亡）、打劫、禁同，造就了围棋的复杂性。如果没有提子，双方无论怎么下结果都是一样，如果没有打劫，双方互不相让也使得没有终局的可能。而禁同，也就是禁止全局同形，则可以看成是打劫的一般情况，也是为了防止对局无法终止。

还有一种情况也会导致对局无法终止，那就是双方都自填眼位，虽然这种情况理论上可以被禁同规则所限制，但是我是等不到对局结束的那一天了，何况这种求败并且寄希望于对方也求败的下法，在博弈程序中是不必考虑的。因此，在我们的随机模拟中，还要加上一条不填眼的规则。

在提子中还有一个分支，就是提自己的子，也即是自杀，一般比赛中是不允许自杀的，但是应氏规则中好像是允许的。模拟中肯定要禁止单个棋子的自杀行为，因为这也会导致无法终局（同上面一样，这种情况可以被禁同所限制，后面再说禁同的问题），但是多子的自杀究竟要不要在模拟中禁止？lib-ego中没有禁止，但是我发现禁止或不禁止导致的模拟胜率是有差异的，为了让模拟对局更贴近实际对局规则，我选择禁止多子自杀，尽管这需要更多的计算。

这样，在模拟中需要实现提子、打劫、不填眼、不自杀、禁同5个规则。而理论上我们只需要实现提子和禁同两个规则。

1 禁同

如果要实现禁同，我们需要为每一步棋形成的局面记录一个hash值，为了减少冲突的可能，一般使用64bit的hash值，然后如果这个hash值与以前的hash重复，则把这一步棋撤销。平均一局棋大概不超过1000步，那么进行二分查找是能够快速的判断hash重复的，但是如何撤销一步棋呢？要知道围棋是有提子的，如果这步棋出现提子，则撤销时还要将提去的子也放回来。每次提子记住那些被移走的棋子的位置，这是一个办法。lib-ego中采用了一种简单的、低效的的手段：无论是判断是否重复还是进行撤销，都根据历史棋步，把整个棋局重新下一遍。这种方法我初看时也觉得效率太低了，但是后来想通了，因为这样做，只额外存储了历史棋步，额外计算了hash。

其实这就是在表明，放弃在模拟对局中实现禁同，禁同只用到真正下棋的判断中。甚至我觉得更进一步，在模拟棋盘中，历史棋步与hash计算都不需要。因为现实对局中的全局同型是少之又少的，而检测全局同型的开销又太大，我们在模拟中设定一个棋局最大步数，凡是超过这个步数的模拟对局都弃掉不用，这样就绕开了禁同的问题。

2 提子

为了高效的判断棋子的气，这里用到了“伪气”的技巧。只要有一个空的交叉点，那么这个交叉点周围的每个棋子都能得到一口气，这就叫伪气。举图为例

├┼┼┼┼

├┼┼┼┼ 

○○○┼┼

●●○┼┼ 

└●○┴┴

上图黑棋真实的气只有一口，但是按伪气来说，就有两口，因为那个空点连着两个黑子，每个黑子都算有一口气。

按照伪气的计算法，每下一子，就减掉上下左右共4口气，每提走一子，则加上4口气。有了伪气这个工具，再来计算提子就简单多了，伪气为0的棋串就从棋盘上移走。

那么棋串怎么弄呢？我们把棋串实现为一个循环链表。一开始单个棋子就自己和自己首尾相连，并且拥有一个棋串id（就取它的位置作为id值），如果两个棋子相邻了，而棋串id不同，那么把它们合并为一个棋串，由于它们都是循环链表，合并的过程就相当于两个环扭断再对接成一个更大的环，于是合并的结果依然是循环链表。

3 打劫

打劫用了一个简单的方式来判定：如果能够在对方眼的位置下子，并且刚好只提了一个子，那么提去的那个子的位置被记录为劫争位，劫争位每次下子前被清除，也就是说只要不下在劫争位，pass也好，劫争位就被清除，下次那个位置就被允许下子。

4 填眼

下围棋的应该知道如何判断真眼和假眼，当在棋盘中间被对方占据两个“肩”或者边角处被对方占据一个“肩”，眼就是假眼了，我们随机模拟时，只要这个眼还没有确诊为假眼，我们就不往眼里下子。这里会存在误判，例如下图，白棋两个眼按照我们的规则判断是假眼，但白棋是活棋：

├┼┼┼┼┼┼┼

●●●●●●┼┼

○○○○○●●┼

├○●●○○●┼

○●●┼●○●┼ 

○●┼●●○●┼

○●●○○○●┼

└○○○●●●┴

不过没有关系，我们禁止填眼的目的是让大多数情况都能终局，而不是防止电脑把活棋走死。

5 自杀

单子自杀的判定是，当在对方眼中下棋时，将上下左右的棋串的气依次减1，如果没有棋串的气等于0，那么这就是一次自杀行为，我们把气加回去，然后禁止它下这一手。如下图，白棋下A点是自杀，下B点不是自杀。

├┼┼┼┼

○┼┼┼┼

●○○┼┼

Ｂ●○┼┼

●●○┼┼

Ａ●○┴┴

多子自杀的判定是，当在一个没有气的交叉点上下子时，先把上下左右的棋串的气减1，然后判断，如果既没有让对方棋串的气为0，也没有使自己的至少一个棋串的气不为0，那么这就是一次自杀，我们再把气加回去。如下图，黑棋下A点是自杀，下B点或者c点不是自杀。

├○┼┼┼┼┼

○┼○○┼┼┼

●●Ｂ●○┼┼

○○●○○┼┼

●○○●○○┼

Ａ●○Ｃ●○┴

这里的要点是在合并棋串之前做判断，因为棋串一旦合并后就不方便拆开了。

五子棋规则的实现相比围棋要容易很多，只用仿照围棋棋串的合并算法，在4个方向上分别建立棋串，合并棋串后，判断一下4个方向上是否有棋串的长度大于等于5。对于五子棋的职业规则，如禁手和三手交换五手两打，我暂时就不考虑了。毕竟有黑石那么牛的程序在那里。

五、下一步

自然是引入UCT算法了，也有可能是UCG，也就是UCB for Graph。