HDU 2126 Buy the souvenirs(DP:01背包)

HDU 2126 Buy the souvenirs(DP:01背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2126

题意:有N件物品,每个物品有一个价格,现在你手上有M元钱,问在你尽量买数量最多的物品的前提下,有多少种不同的购买方案.

分析:详见刘汝佳:入门经典P163 print_ans()函数.

其实这就是一个计算路径的问题,首先算出d[i][j]的值x,即决策完前i个商品后钱数正好为j时能够买x件商品.然后我们用f[i][j]=y记录决策完前i个商品后,钱数正好为j时,购买x件商品的方案数有y种.

       此时我们从d[i][j]倒推回去,首先令f[i][j]=0,

如果d[i][j]==d[i-1][j] 则f[i][j]+=f[i-1][j],

如果d[i][j]==d[i-1][j-w[i]]+1,那么f[i][j]还要+=f[i-1][j-w[i]]

(想想是不是)

其中d和f的初始值都为0.

然后就是倒推f[i-1][j]的值和f[i-1][j-w[i]]的值了.

其实我们在做dp转移的时候就可以顺便把f的值计算出来,而不需要逆推,具体见代码.

AC代码:

//正常DP,没用滚动数组
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=35;
const int MAXW=520;
int n,m;
int d[MAXN][MAXW],f[MAXN][MAXW],w[MAXN];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;//注意
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                d[i][j]=d[i-1][j];
                f[i][j]=f[i-1][j];
                if(j>=w[i])
                {
                    if(d[i][j]==d[i-1][j-w[i]]+1)
                        f[i][j]+=f[i-1][j-w[i]];
                    else if(d[i][j]<d[i-1][j-w[i]]+1)
                    {
                        d[i][j]=d[i-1][j-w[i]]+1;
                        f[i][j]=f[i-1][j-w[i]];//这里是等号注意
                    }
                }
            }
        }
        int max_num=0;//能买的最大商品数目
        int sum=0;//商品组合个数
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            if(max_num<d[n][j])
            {
                max_num=d[n][j];
                sum=f[n][j];
            }
            else if(max_num==d[n][j])
                sum+=f[n][j];
        }
        if(max_num) printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n",sum,max_num);
        else printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
    }
    return 0;
}

AC代码,滚动数组做法:

//滚动数组做法
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=31;
const int MAXW=501;
int n,m;
int d[MAXW],f[MAXW],w[MAXN];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=1;//注意
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=m;j>=w[i];j--)
            {
                if(j>=w[i])
                {
                    if(d[j]==d[j-w[i]]+1)
                        f[j]+=f[j-w[i]];
                    else if(d[j]<d[j-w[i]]+1)
                    {
                        d[j]=d[j-w[i]]+1;
                        f[j]=f[j-w[i]];//这里是等号注意
                    }
                }
            }
        }
        int max_num=0;//能买的最大商品数目
        int sum=0;//商品组合个数
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            if(max_num<d[j])
            {
                max_num=d[j];
                sum=f[j];
            }
            else if(max_num==d[j])
                sum+=f[j];
        }
        if(max_num) printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n",sum,max_num);
        else printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
    }
    return 0;
}