寒假集训附加题目题解报告（1）——数列

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http://acm.sdut.edu.cn:8080/judge/contest/view.action?cid=5#problem/B

首先，分析题目，看到题目说n的范围最大是一亿，然后初步写出来到了50就慢得要崩溃了，所以改换思路。

#include <iostream> 
using namespace std; 
int f(int a,int b,long i)
{
	int fn;
	if(i==1||i==2)
		fn=1;
	else
		fn=(a*f(a,b,i-1)+b*f(a,b,i-2))%7;
	return(fn);
}
int main()
{
	int a,b,num[50];
	long n;
	while(1)
	{
		cin>>a>>b>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{cout<<f(a,b,i)<<" ";}
		if(a==0&&b==0&&n==0)break; 
	}
}

利用以上代码可以分析出大概每组对应的a和b的值，发现他们是有周期性的。Ps，算到50的时候实在是太崩溃了，a=1,b=4,始终找不到最小周期，苦苦等待了半小时算完了n=50才可能发现有可能有正周期。从数论角度来讲，循环是一定会有的，因为f(n)与f(n-1)和f(n-2)存在固定的关系，他们是循环的，且最终会到达f(n-1)=f(n-2)=1这个上来。

所以，依照以前的经验，我试图寻找不同a，b与循环周期的关系如下：

a  b  T（最小正周期）

1  1  16

1  2  6

1  3  24

1  4  49

1  5  21

发现他们没什么必然联系，然后又崩溃了。

可是，转念一想，我既然知道了他们的周期性，我为什么不把a，b对应的49个数求出来，（ps，如果最小正周期小于49，比如是16，那么在取余的时候就直接去算就好了，没必要单列出来他们的周期是几，因为他们都包含在49里面）并存放到f[0],f[1]之内呢？（这样有个好处就是，在取余的时候出来几就是f几）

周期是49，为什么对48取余呢？因为周期是49，第49个数结果应该是第一个数的结果，而如果%49的话出来的是0，没有对应了= =。。。

代码如下：

#include <iostream> 
using namespace std; 
int main() 
{ 
    int a,b,i; 
    long n,f[50]; 
f[1]=f[2]=1; 
    while(cin>>a>>b>>n) 
    { 
if(a==0&&b==0&&n==0)break; 
else 
{ 
for(i=3;i<=48;i++) 
f[i%48]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7; //把数组的每个元素对应好了存放好
            cout<<f[n%48]<<endl; //直接输出！
} 
    } 
}