~1.费马小定理:a^p mod p=a (p为素数,且a不是p的倍数)
2.数n的约数个数:
n分解因数为p1^s1*p2^s2*……pm^sm
则约数个数为(s1+1)*(s2+1)*……*(sm+1)
3.Fibonacci数通项公式:Fn=round((1+√5)/2)^n/√5
4.Catalan数通项公式:Cn=C(2n-2,n-1)/n
递归式:Cn=∑Ci*C(n-i) (i=1..n-1,C1=C2=1)
5.第二类Stirling数:S(n,k)表示n个元素的集合拆分成k部分的数
S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)
6.整数分拆:P(n,k)-整数n分成k部分的数
P(n,k)=P(n-1,k-1)+P(n-k,k)
7.方程x1+x2+……+xk=n (xi>=0)的解的个数:C(n+k-1,k-1)
方程x1+x2+……+xk=n (xi>0)的解的个数:C(n-1,k-1)