POJ 2923 Relocation(状态压缩DP+DP:01背包)

POJ 2923 Relocation(状态压缩DP+DP:01背包)

http://poj.org/problem?id=2923

题意:有N件物品和两辆车,每辆车有个重量上限,现在要搬家且每次从老家到新家都是两车同时出动,问你至少需要多少次能搬完?

分析:

       首先本题先要求出所有物品合法的组合,即两车能一次装下的物品组合,然后在利用状态压缩DP求解.

       首先对于有a1,a2,…ak物品组成的物品组合,是否能装下,只需要用一次DP01背包求出c1能装的最大物品数目,然后看看剩下的部分c2能不能装下即可.(想想是不是?)

       第二步利用状态压缩DP,假设可行的物品组合有cnt个,ok[i]=j表示第i个可行的组合为j,令dp[i][j]=y表示决策完前i个可行组合后,当前物品选择状态为j时,最少需要y次运输.

dp[i][ j+ok[i] ]=min( dp[i-1][j+ok[i] ] , dp[i-1][j] )其中j与ok[i]没有重叠物品.

注意:代码实现最后计算状态压缩DP的时候用了类似Bellmanford算法的松弛技术.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1100;
const int INF=1e8;
int n,c1,c2,w[15];
int ok[MAXN],dp[MAXN],cnt;
bool good(int st)
{
    int f[110];
    memset(f,0,sizeof(f));//f[i]=j 表示容量为i的车最多能装j重的物品
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)if(st&(1<<i))
    {
        sum +=w[i];
        for(int j=c1;j>=w[i];j--)
        {
            f[j] = max(f[j] , f[j-w[i]]+w[i]);
        }
    }
    if(sum>c1+c2)
        return false;
    for(int j=c1;j>=0;j--)
        if(sum-f[j]<=c2)
            return true;
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&c1,&c2);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        cnt=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
            if(good(i))
                ok[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<(1<<n);j++)
                dp[j]=INF;
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<cnt;i++)//松弛
        {
            for(int j=0;j<(1<<n);j++)if( !(j&ok[i]) )
            {
                dp[j|(ok[i])] = min(dp[j|(ok[i])] , dp[j]+1);
            }
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",kase,dp[(1<<n)-1]);
    }
}