HDU 2546饭卡(DP:01背包)

HDU 2546饭卡(DP:01背包)

题意:用卡来买物品,当卡余额>=5时,可以任意买一件,即使买之后余额为负,给你n件物品的价格和余额,问你能使得余额最小是多少?

分析:

       设余额为m,令s=m-5,那么我们就要找使得容量为s的背包最后剩的空间最小的方法,找到之后再用这个剩余容量+5-最大的那个没有被选的商品价值就是最小余额.

但是现在我们不知道最后需要减的那个物品应该是哪个,可以证明最后需要减的那个物品一定是价值最大的那个.证明:

假设价值最大的为max,且我们假设存在最优的情况(使余额最小)下max物品不是最后一个被减的,最后一个被减的商品价值为mid,假设此时的余额为x.那么仔细想想如果我们把max和mid的位置互换,依然可以得到余额为x.(仔细想想是不是)

       所以我们总是保留价值最大的max商品最后减.

此题的01背包,商品的价值和体积都是Wi.

AC代码:

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
int w[MAXN],dp[MAXN],n;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
            if(w[i]>w[0]) swap(w[i],w[0]);
        }
        int m;
        scanf("%d",&m);//Óà¶î
        if(m<5)
        {
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        m=m-5;//±³°üÈÝÁ¿
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=m;j>=w[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
        }
        printf("%d\n",m+5-dp[m]-w[0]);
    }
    return 0;
}