Java 高精度的大数字运算

      为了解决Java基本数据类型在运算时会出现的溢出和计算不精确的问题。Java 提供了两个类BigInteger和BigDecimal，专门用于进行高精度运算。凡是能用int 或float 做的事情，用BigInteger和BigDecimal也可以做，只是必须换用方法调用，而不是使用运算符。
高精度整数BigInteger
      BigInteger支持任意精度的整数，也就是说我们可精确表示任意大小的整数值；同时在运算过程中不会丢失任何信息；
高精度浮点数BigDecimal

      它可以表示任意精度的小数，并对它们进行计算。由于 BigDecimal 对象是不可变的，这些方法中的每一个都会产生新的 BigDecimal 对象。因此，因为创建对象的开销，BigDecimal 不适合于大量的数学计算，但设计它的目的是用来精确地表示小数。

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
public class BigNumber {
//默认除法运算精度,即保留小数点多少位 
private static final int DEFAULT_DIV_SCALE = 10;
//这个类不能实例化 
private BigNumber() {
}
/** 
* 提供精确的加法运算。 
* @param v1 被加数 
* @param v2 加数 
* @return 两个参数的和 
*/
public static double add(double v1, double v2) {
   BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
   BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
   return (b1.add(b2)).doubleValue();
}
/** 
* 提供精确的减法运算。 
* @param v1 被减数 
* @param v2 减数 
* @return 两个参数的差 
*/
public static double sub(double v1, double v2) {
   BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
   BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
   return (b1.subtract(b2)).doubleValue();
}
/** 
* 提供精确的乘法运算。 
* @param v1 被乘数 
* @param v2 乘数 
* @return 两个参数的积 
*/
public static double mul(double v1, double v2) {
   BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
   BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
   return (b1.multiply(b2)).doubleValue();
}
/** 
* 提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到 
* 小数点以后多少位，以后的数字四舍五入。 
* @param v1 被除数 
* @param v2 除数 
* @return 两个参数的商 
*/
public static double div(double v1, double v2) {
   return div(v1, v2, DEFAULT_DIV_SCALE);
}
/** 
* 提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指 
* 定精度，以后的数字四舍五入。 
* @param v1 被除数 
* @param v2 除数 
* @param scale 表示需要精确到小数点以后几位。 
* @return 两个参数的商 
*/
public static double div(double v1, double v2, int scale) {
   if (scale < 0) {
    System.err.println("除法精度必须大于0!");
    return 0;
   }
   BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
   BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
   return (b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP)).doubleValue();
}
/**
* 计算Factorial阶乘！
* @param n   任意大于等于0的int
* @return     n!的值
*/
public static BigInteger getFactorial(int n) {
   if (n < 0) {
    System.err.println("n必须大于等于0！");
    return new BigInteger("-1");
   } else if (n == 0) {
    return new BigInteger("0");
   }
   //将数组换成字符串后构造BigInteger
   BigInteger result = new BigInteger("1");
   for (; n > 0; n--) {
    //将数字n转换成字符串后，再构造一个BigInteger对象，与现有结果做乘法
    result = result.multiply(new BigInteger(new Integer(n).toString()));
   }
   return result;
}
public static void main(String[] args) {
   //   如果我们编译运行下面这个程序会看到什么？
   System.out.println(0.05 + 0.01);
   System.out.println(1.0 - 0.42);
   System.out.println(4.015 * 100);
   System.out.println(123.3 / 100);
   //   0.060000000000000005
   //   0.5800000000000001
   //   401.49999999999994
   //   1.2329999999999999
   //计算阶乘，可以将n设得更大
   int n = 30;
   System.out.println("计算n的阶乘" + n + "! = " + BigNumber.getFactorial(n));
   //用double构造BigDecimal
   BigDecimal bd1 = new BigDecimal(0.1);
   System.out.println("(bd1 = new BigDecimal(0.1)) = " + bd1.toString());
   //用String构造BigDecimal
   BigDecimal bd2 = new BigDecimal("0.1");
   System.out.println("(bd2 = new BigDecimal(\"0.1\")) = "
     + bd2.toString());
   BigDecimal bd3 = new BigDecimal("0.10");
   //equals方法比较两个BigDecimal对象是否相等，相等返回true，不等返回false
   System.out.println("bd2.equals(bd3) = " + bd2.equals(bd3));//false
   //compareTo方法比较两个BigDecimal对象的大小，相等返回0，小于返回-1，大于返回1。
   System.out.println("bd2.compareTo(bd3) = " + bd2.compareTo(bd3));//0
   //进行精确计算
   System.out.println("0.05 + 0.01 = " + BigNumber.add(0.05, 0.01));
   System.out.println("1.0 - 0.42 = " + BigNumber.sub(1.0, 0.42));
   System.out.println("4.015 * 100 =" + BigNumber.mul(4.015, 100));
   System.out.println("123.3 / 100 = " + BigNumber.div(123.3, 100));
   }
}

      （1）BigInteger和BigDecimal都是不可变(immutable)的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，由于创建对象会引起开销，它们不适合于大量的数学计算，应尽量用long,float,double等基本类型做科学计算或者工程计算。
设计BigInteger和BigDecimal的目的是用来精确地表示大整数和小数，使用于在商业计算中使用。
      （2）BigDecimal有4个够造方法，其中的两个用BigInteger构造，另一个是用double构造，还有一个使用String构造。
应该避免使用double构造BigDecimal，因为：有些数字用double根本无法精确表示，传给BigDecimal构造方法时就已经不精确了。比如，new BigDecimal(0.1)得到的值是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。
使用new BigDecimal("0.1")得到的值是0.1。因此，如果需要精确计算，用String构造BigDecimal，避免用double构造，尽管它看起来更简单！
      （3）equals()方法认为0.1和0.1是相等的，返回true，而认为0.10和0.1是不等的，结果返回false。方法compareTo()则认为0.1与0.1相等，0.10与0.1也相等。所以在从数值上比较两个BigDecimal值时，应该使用compareTo()而不是 equals()。
      （4）另外还有一些情形，任意精度的小数运算仍不能表示精确结果。例如，1除以9会产生无限循环的小数 .111111...。
出于这个原因，在进行除法运算时，BigDecimal可以让您显式地控制舍入。

运算结果：

0.060000000000000005
0.5800000000000001
401.49999999999994
1.2329999999999999
计算n的阶乘30! = 265252859812191058636308480000000
(bd1 = new BigDecimal(0.1)) = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
(bd2 = new BigDecimal("0.1")) = 0.1
bd2.equals(bd3) = false
bd2.compareTo(bd3) = 0
0.05 + 0.01 = 0.06
1.0 - 0.42 = 1.42
4.015 * 100 =104.015
123.3 / 100 = 223.3