OpenCV的GrabCut函数使用和源码解读

图像分割之（四）OpenCV的GrabCut函数使用和源码解读

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http://blog.csdn.net/zouxy09

 

      上一文对GrabCut做了一个了解。OpenCV中的GrabCut算法是依据《"GrabCut" - Interactive Foreground Extraction using Iterated Graph Cuts》这篇文章来实现的。现在我对源码做了些注释，以便我们更深入的了解该算法。一直觉得论文和代码是有比较大的差别的，个人觉得脱离代码看论文，最多能看懂70%，剩下20%或者更多就需要通过阅读代码来获得了，那还有10%就和每个人的基础和知识储备相挂钩了。

      接触时间有限，若有错误，还望各位前辈指正，谢谢。原论文的一些浅解见上一博文：

          http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8534954

 

一、GrabCut函数使用

      在OpenCV的源码目录的samples的文件夹下，有grabCut的使用例程，请参考：

opencv\samples\cpp\grabcut.cpp。

而grabCut函数的API说明如下：

void cv::grabCut( InputArray _img, InputOutputArray _mask, Rect rect,

                  InputOutputArray _bgdModel, InputOutputArray _fgdModel,

                  int iterCount, int mode )

/*

****参数说明：

         img——待分割的源图像，必须是8位3通道（CV_8UC3）图像，在处理的过程中不会被修改；

         mask——掩码图像，如果使用掩码进行初始化，那么mask保存初始化掩码信息；在执行分割的时候，也可以将用户交互所设定的前景与背景保存到mask中，然后再传入grabCut函数；在处理结束之后，mask中会保存结果。mask只能取以下四种值：

                   GCD_BGD（=0），背景；

                   GCD_FGD（=1），前景；

                   GCD_PR_BGD（=2），可能的背景；

                   GCD_PR_FGD（=3），可能的前景。

                   如果没有手工标记GCD_BGD或者GCD_FGD，那么结果只会有GCD_PR_BGD或GCD_PR_FGD；

         rect——用于限定需要进行分割的图像范围，只有该矩形窗口内的图像部分才被处理；

         bgdModel——背景模型，如果为null，函数内部会自动创建一个bgdModel；bgdModel必须是单通道浮点型（CV_32FC1）图像，且行数只能为1，列数只能为13x5；

         fgdModel——前景模型，如果为null，函数内部会自动创建一个fgdModel；fgdModel必须是单通道浮点型（CV_32FC1）图像，且行数只能为1，列数只能为13x5；

         iterCount——迭代次数，必须大于0；

         mode——用于指示grabCut函数进行什么操作，可选的值有：

                   GC_INIT_WITH_RECT（=0），用矩形窗初始化GrabCut；

                   GC_INIT_WITH_MASK（=1），用掩码图像初始化GrabCut；

                   GC_EVAL（=2），执行分割。

*/

 

二、GrabCut源码解读

       其中源码包含了gcgraph.hpp这个构建图和max flow/min cut算法的实现文件，这个文件暂时没有解读，后面再更新了。

 /*M///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 //
 //  IMPORTANT: READ BEFORE DOWNLOADING, COPYING, INSTALLING OR USING.
 //
 //  By downloading, copying, installing or using the software you agree to this license.
 //  If you do not agree to this license, do not download, install,
 //  copy or use the software.
 //
 //
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 //                For Open Source Computer Vision Library
 //
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 //
 // Redistribution and use in source and binary forms, with or without modification,
 // are permitted provided that the following conditions are met:
 //
 //   * Redistribution's of source code must retain the above copyright notice,
 //     this list of conditions and the following disclaimer.
 //
 //   * Redistribution's in binary form must reproduce the above copyright notice,
 //     this list of conditions and the following disclaimer in the documentation
 //     and/or other materials provided with the distribution.
 //
 //   * The name of Intel Corporation may not be used to endorse or promote products
 //     derived from this software without specific prior written permission.
 //
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 // (including, but not limited to, procurement of substitute goods or services;
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 // and on any theory of liability, whether in contract, strict liability,
 // or tort (including negligence or otherwise) arising in any way out of
 // the use of this software, even if advised of the possibility of such damage.
 //
 //M*/

 #include "precomp.hpp"
 #include "gcgraph.hpp"
 #include <limits>

 using namespace cv;

 /*
 This is implementation of image segmentation algorithm GrabCut described in
 "GrabCut — Interactive Foreground Extraction using Iterated Graph Cuts".
 Carsten Rother, Vladimir Kolmogorov, Andrew Blake.
  */

 /*
  GMM - Gaussian Mixture Model
 */
 class GMM
 {
 public:
     static const int componentsCount = 5;

     GMM( Mat& _model );
     double operator()( const Vec3d color ) const;
     double operator()( int ci, const Vec3d color ) const;
     int whichComponent( const Vec3d color ) const;

     void initLearning();
     void addSample( int ci, const Vec3d color );
     void endLearning();

 private:
     void calcInverseCovAndDeterm( int ci );
     Mat model;
     double* coefs;
     double* mean;
     double* cov;

     double inverseCovs[componentsCount][3][3]; //协方差的逆矩阵
     double covDeterms[componentsCount];  //协方差的行列式

     double sums[componentsCount][3];
     double prods[componentsCount][3][3];
     int sampleCounts[componentsCount];
     int totalSampleCount;
 };

 //背景和前景各有一个对应的GMM（混合高斯模型）
 GMM::GMM( Mat& _model )
 {
     //一个像素的（唯一对应）高斯模型的参数个数或者说一个高斯模型的参数个数
     //一个像素RGB三个通道值，故3个均值，3*3个协方差，共用一个权值
     const int modelSize = 3/*mean*/ + 9/*covariance*/ + 1/*component weight*/;
     if( _model.empty() )
     {
         //一个GMM共有componentsCount个高斯模型，一个高斯模型有modelSize个模型参数
         _model.create( 1, modelSize*componentsCount, CV_64FC1 );
         _model.setTo(Scalar(0));
     }
     else if( (_model.type() != CV_64FC1) || (_model.rows != 1) || (_model.cols != modelSize*componentsCount) )
         CV_Error( CV_StsBadArg, "_model must have CV_64FC1 type, rows == 1 and cols == 13*componentsCount" );

     model = _model;

     //注意这些模型参数的存储方式：先排完componentsCount个coefs，再3*componentsCount个mean。
     //再3*3*componentsCount个cov。
     coefs = model.ptr<double>(0);  //GMM的每个像素的高斯模型的权值变量起始存储指针
     mean = coefs + componentsCount; //均值变量起始存储指针
     cov = mean + 3*componentsCount;  //协方差变量起始存储指针

     for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
         if( coefs[ci] > 0 )
              //计算GMM中第ci个高斯模型的协方差的逆Inverse和行列式Determinant
              //为了后面计算每个像素属于该高斯模型的概率（也就是数据能量项）
              calcInverseCovAndDeterm( ci );
 }

 //计算一个像素（由color=（B,G,R）三维double型向量来表示）属于这个GMM混合高斯模型的概率。
 //也就是把这个像素像素属于componentsCount个高斯模型的概率与对应的权值相乘再相加，
 //具体见论文的公式（10）。结果从res返回。
 //这个相当于计算Gibbs能量的第一个能量项（取负后）。
 double GMM::operator()( const Vec3d color ) const
 {
     double res = 0;
     for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
         res += coefs[ci] * (*this)(ci, color );
     return res;
 }

 //计算一个像素（由color=（B,G,R）三维double型向量来表示）属于第ci个高斯模型的概率。
 //具体过程，即高阶的高斯密度模型计算式，具体见论文的公式（10）。结果从res返回
 double GMM::operator()( int ci, const Vec3d color ) const
 {
     double res = 0;
     if( coefs[ci] > 0 )
     {
         CV_Assert( covDeterms[ci] > std::numeric_limits<double>::epsilon() );
         Vec3d diff = color;
         double* m = mean + 3*ci;
         diff[0] -= m[0]; diff[1] -= m[1]; diff[2] -= m[2];
         double mult = diff[0]*(diff[0]*inverseCovs[ci][0][0] + diff[1]*inverseCovs[ci][1][0] + diff[2]*inverseCovs[ci][2][0])
                    + diff[1]*(diff[0]*inverseCovs[ci][0][1] + diff[1]*inverseCovs[ci][1][1] + diff[2]*inverseCovs[ci][2][1])
                    + diff[2]*(diff[0]*inverseCovs[ci][0][2] + diff[1]*inverseCovs[ci][1][2] + diff[2]*inverseCovs[ci][2][2]);
         res = 1.0f/sqrt(covDeterms[ci]) * exp(-0.5f*mult);
     }
     return res;
 }

 //返回这个像素最有可能属于GMM中的哪个高斯模型（概率最大的那个）
 int GMM::whichComponent( const Vec3d color ) const
 {
     int k = 0;
     double max = 0;

     for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
     {
         double p = (*this)( ci, color );
         if( p > max )
         {
             k = ci;  //找到概率最大的那个，或者说计算结果最大的那个
             max = p;
         }
     }
     return k;
 }

 //GMM参数学习前的初始化，主要是对要求和的变量置零
 void GMM::initLearning()
 {
     for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++)
     {
         sums[ci][0] = sums[ci][1] = sums[ci][2] = 0;
         prods[ci][0][0] = prods[ci][0][1] = prods[ci][0][2] = 0;
         prods[ci][1][0] = prods[ci][1][1] = prods[ci][1][2] = 0;
         prods[ci][2][0] = prods[ci][2][1] = prods[ci][2][2] = 0;
         sampleCounts[ci] = 0;
     }
     totalSampleCount = 0;
 }

 //增加样本，即为前景或者背景GMM的第ci个高斯模型的像素集（这个像素集是来用估
 //计计算这个高斯模型的参数的）增加样本像素。计算加入color这个像素后，像素集
 //中所有像素的RGB三个通道的和sums（用来计算均值），还有它的prods（用来计算协方差），
 //并且记录这个像素集的像素个数和总的像素个数（用来计算这个高斯模型的权值）。
 void GMM::addSample( int ci, const Vec3d color )
 {
     sums[ci][0] += color[0]; sums[ci][1] += color[1]; sums[ci][2] += color[2];
     prods[ci][0][0] += color[0]*color[0]; prods[ci][0][1] += color[0]*color[1]; prods[ci][0][2] += color[0]*color[2];
     prods[ci][1][0] += color[1]*color[0]; prods[ci][1][1] += color[1]*color[1]; prods[ci][1][2] += color[1]*color[2];
     prods[ci][2][0] += color[2]*color[0]; prods[ci][2][1] += color[2]*color[1]; prods[ci][2][2] += color[2]*color[2];
     sampleCounts[ci]++;
     totalSampleCount++;
 }

 //从图像数据中学习GMM的参数：每一个高斯分量的权值、均值和协方差矩阵；
 //这里相当于论文中“Iterative minimisation”的step 2
 void GMM::endLearning()
 {
     const double variance = 0.01;
     for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
     {
         int n = sampleCounts[ci]; //第ci个高斯模型的样本像素个数
         if( n == 0 )
             coefs[ci] = 0;
         else
         {
             //计算第ci个高斯模型的权值系数
             coefs[ci] = (double)n/totalSampleCount;

             //计算第ci个高斯模型的均值
             double* m = mean + 3*ci;
             m[0] = sums[ci][0]/n; m[1] = sums[ci][1]/n; m[2] = sums[ci][2]/n;

             //计算第ci个高斯模型的协方差
             double* c = cov + 9*ci;
             c[0] = prods[ci][0][0]/n - m[0]*m[0]; c[1] = prods[ci][0][1]/n - m[0]*m[1]; c[2] = prods[ci][0][2]/n - m[0]*m[2];
             c[3] = prods[ci][1][0]/n - m[1]*m[0]; c[4] = prods[ci][1][1]/n - m[1]*m[1]; c[5] = prods[ci][1][2]/n - m[1]*m[2];
             c[6] = prods[ci][2][0]/n - m[2]*m[0]; c[7] = prods[ci][2][1]/n - m[2]*m[1]; c[8] = prods[ci][2][2]/n - m[2]*m[2];

             //计算第ci个高斯模型的协方差的行列式
             double dtrm = c[0]*(c[4]*c[8]-c[5]*c[7]) - c[1]*(c[3]*c[8]-c[5]*c[6]) + c[2]*(c[3]*c[7]-c[4]*c[6]);
             if( dtrm <= std::numeric_limits<double>::epsilon() )
             {
                 //相当于如果行列式小于等于0，（对角线元素）增加白噪声，避免其变
                 //为退化（降秩）协方差矩阵（不存在逆矩阵，但后面的计算需要计算逆矩阵）。
                 // Adds the white noise to avoid singular covariance matrix.
                 c[0] += variance;
                 c[4] += variance;
                 c[8] += variance;
             }

             //计算第ci个高斯模型的协方差的逆Inverse和行列式Determinant
             calcInverseCovAndDeterm(ci);
         }
     }
 }

 //计算协方差的逆Inverse和行列式Determinant
 void GMM::calcInverseCovAndDeterm( int ci )
 {
     if( coefs[ci] > 0 )
     {
         //取第ci个高斯模型的协方差的起始指针
         double *c = cov + 9*ci;
         double dtrm =
               covDeterms[ci] = c[0]*(c[4]*c[8]-c[5]*c[7]) - c[1]*(c[3]*c[8]-c[5]*c[6])
                                 + c[2]*(c[3]*c[7]-c[4]*c[6]);

         //在C++中，每一种内置的数据类型都拥有不同的属性, 使用<limits>库可以获
         //得这些基本数据类型的数值属性。因为浮点算法的截断，所以使得，当a=2，
         //b=3时 10*a/b == 20/b不成立。那怎么办呢？
         //这个小正数（epsilon）常量就来了，小正数通常为可用给定数据类型的
         //大于1的最小值与1之差来表示。若dtrm结果不大于小正数，那么它几乎为零。
         //所以下式保证dtrm>0，即行列式的计算正确（协方差对称正定，故行列式大于0）。
         CV_Assert( dtrm > std::numeric_limits<double>::epsilon() );
         //三阶方阵的求逆
         inverseCovs[ci][0][0] =  (c[4]*c[8] - c[5]*c[7]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][1][0] = -(c[3]*c[8] - c[5]*c[6]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][2][0] =  (c[3]*c[7] - c[4]*c[6]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][0][1] = -(c[1]*c[8] - c[2]*c[7]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][1][1] =  (c[0]*c[8] - c[2]*c[6]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][2][1] = -(c[0]*c[7] - c[1]*c[6]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][0][2] =  (c[1]*c[5] - c[2]*c[4]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][1][2] = -(c[0]*c[5] - c[2]*c[3]) / dtrm;
         inverseCovs[ci][2][2] =  (c[0]*c[4] - c[1]*c[3]) / dtrm;
     }
 }

 //计算beta，也就是Gibbs能量项中的第二项（平滑项）中的指数项的beta，用来调整
 //高或者低对比度时，两个邻域像素的差别的影响的，例如在低对比度时，两个邻域
 //像素的差别可能就会比较小，这时候需要乘以一个较大的beta来放大这个差别，
 //在高对比度时，则需要缩小本身就比较大的差别。
 //所以我们需要分析整幅图像的对比度来确定参数beta，具体的见论文公式（5）。
 /*
   Calculate beta - parameter of GrabCut algorithm.
   beta = 1/(2*avg(sqr(||color[i] - color[j]||)))
 */
 static double calcBeta( const Mat& img )
 {
     double beta = 0;
     for( int y = 0; y < img.rows; y++ )
     {
         for( int x = 0; x < img.cols; x++ )
         {
             //计算四个方向邻域两像素的差别，也就是欧式距离或者说二阶范数
             //（当所有像素都算完后，就相当于计算八邻域的像素差了）
             Vec3d color = img.at<Vec3b>(y,x);
             if( x>0 ) // left  >0的判断是为了避免在图像边界的时候还计算，导致越界
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y,x-1);
                 beta += diff.dot(diff);  //矩阵的点乘，也就是各个元素平方的和
             }
             if( y>0 && x>0 ) // upleft
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x-1);
                 beta += diff.dot(diff);
             }
             if( y>0 ) // up
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x);
                 beta += diff.dot(diff);
             }
             if( y>0 && x<img.cols-1) // upright
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x+1);
                 beta += diff.dot(diff);
             }
         }
     }
     if( beta <= std::numeric_limits<double>::epsilon() )
         beta = 0;
     else
         beta = 1.f / (2 * beta/(4*img.cols*img.rows - 3*img.cols - 3*img.rows + 2) ); //论文公式（5）

     return beta;
 }

 //计算图每个非端点顶点（也就是每个像素作为图的一个顶点，不包括源点s和汇点t）与邻域顶点
 //的边的权值。由于是无向图，我们计算的是八邻域，那么对于一个顶点，我们计算四个方向就行，
 //在其他的顶点计算的时候，会把剩余那四个方向的权值计算出来。这样整个图算完后，每个顶点
 //与八邻域的顶点的边的权值就都计算出来了。
 //这个相当于计算Gibbs能量的第二个能量项（平滑项），具体见论文中公式（4）
 /*
   Calculate weights of noterminal vertices of graph.
   beta and gamma - parameters of GrabCut algorithm.
  */
 static void calcNWeights( const Mat& img, Mat& leftW, Mat& upleftW, Mat& upW,
                             Mat& uprightW, double beta, double gamma )
 {
     //gammaDivSqrt2相当于公式（4）中的gamma * dis(i,j)^(-1)，那么可以知道，
     //当i和j是垂直或者水平关系时，dis(i,j)=1，当是对角关系时，dis(i,j)=sqrt(2.0f)。
     //具体计算时，看下面就明白了
     const double gammaDivSqrt2 = gamma / std::sqrt(2.0f);
     //每个方向的边的权值通过一个和图大小相等的Mat来保存
     leftW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
     upleftW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
     upW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
     uprightW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
     for( int y = 0; y < img.rows; y++ )
     {
         for( int x = 0; x < img.cols; x++ )
         {
             Vec3d color = img.at<Vec3b>(y,x);
             if( x-1>=0 ) // left  //避免图的边界
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y,x-1);
                 leftW.at<double>(y,x) = gamma * exp(-beta*diff.dot(diff));
             }
             else
                 leftW.at<double>(y,x) = 0;
             if( x-1>=0 && y-1>=0 ) // upleft
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x-1);
                 upleftW.at<double>(y,x) = gammaDivSqrt2 * exp(-beta*diff.dot(diff));
             }
             else
                 upleftW.at<double>(y,x) = 0;
             if( y-1>=0 ) // up
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x);
                 upW.at<double>(y,x) = gamma * exp(-beta*diff.dot(diff));
             }
             else
                 upW.at<double>(y,x) = 0;
             if( x+1<img.cols && y-1>=0 ) // upright
             {
                 Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x+1);
                 uprightW.at<double>(y,x) = gammaDivSqrt2 * exp(-beta*diff.dot(diff));
             }
             else
                 uprightW.at<double>(y,x) = 0;
         }
     }
 }

 //检查mask的正确性。mask为通过用户交互或者程序设定的，它是和图像大小一样的单通道灰度图，
 //每个像素只能取GC_BGD or GC_FGD or GC_PR_BGD or GC_PR_FGD 四种枚举值，分别表示该像素
 //（用户或者程序指定）属于背景、前景、可能为背景或者可能为前景像素。具体的参考：
 //ICCV2001“Interactive Graph Cuts for Optimal Boundary & Region Segmentation of Objects in N-D Images”
 //Yuri Y. Boykov Marie-Pierre Jolly
 /*
   Check size, type and element values of mask matrix.
  */
 static void checkMask( const Mat& img, const Mat& mask )
 {
     if( mask.empty() )
         CV_Error( CV_StsBadArg, "mask is empty" );
     if( mask.type() != CV_8UC1 )
         CV_Error( CV_StsBadArg, "mask must have CV_8UC1 type" );
     if( mask.cols != img.cols || mask.rows != img.rows )
         CV_Error( CV_StsBadArg, "mask must have as many rows and cols as img" );
     for( int y = 0; y < mask.rows; y++ )
     {
         for( int x = 0; x < mask.cols; x++ )
         {
             uchar val = mask.at<uchar>(y,x);
             if( val!=GC_BGD && val!=GC_FGD && val!=GC_PR_BGD && val!=GC_PR_FGD )
                 CV_Error( CV_StsBadArg, "mask element value must be equel"
                     "GC_BGD or GC_FGD or GC_PR_BGD or GC_PR_FGD" );
         }
     }
 }

 //通过用户框选目标rect来创建mask，rect外的全部作为背景，设置为GC_BGD，
 //rect内的设置为 GC_PR_FGD（可能为前景）
 /*
   Initialize mask using rectangular.
 */
 static void initMaskWithRect( Mat& mask, Size imgSize, Rect rect )
 {
     mask.create( imgSize, CV_8UC1 );
     mask.setTo( GC_BGD );

     rect.x = max(0, rect.x);
     rect.y = max(0, rect.y);
     rect.width = min(rect.width, imgSize.width-rect.x);
     rect.height = min(rect.height, imgSize.height-rect.y);

     (mask(rect)).setTo( Scalar(GC_PR_FGD) );
 }

 //通过k-means算法来初始化背景GMM和前景GMM模型
 /*
   Initialize GMM background and foreground models using kmeans algorithm.
 */
 static void initGMMs( const Mat& img, const Mat& mask, GMM& bgdGMM, GMM& fgdGMM )
 {
     const int kMeansItCount = 10;  //迭代次数
     const int kMeansType = KMEANS_PP_CENTERS; //Use kmeans++ center initialization by Arthur and Vassilvitskii

     Mat bgdLabels, fgdLabels; //记录背景和前景的像素样本集中每个像素对应GMM的哪个高斯模型，论文中的kn
     vector<Vec3f> bgdSamples, fgdSamples; //背景和前景的像素样本集
     Point p;
     for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
     {
         for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++ )
         {
             //mask中标记为GC_BGD和GC_PR_BGD的像素都作为背景的样本像素
             if( mask.at<uchar>(p) == GC_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD )
                 bgdSamples.push_back( (Vec3f)img.at<Vec3b>(p) );
             else // GC_FGD | GC_PR_FGD
                 fgdSamples.push_back( (Vec3f)img.at<Vec3b>(p) );
         }
     }
     CV_Assert( !bgdSamples.empty() && !fgdSamples.empty() );

     //kmeans中参数_bgdSamples为：每行一个样本
     //kmeans的输出为bgdLabels，里面保存的是输入样本集中每一个样本对应的类标签（样本聚为componentsCount类后）
     Mat _bgdSamples( (int)bgdSamples.size(), 3, CV_32FC1, &bgdSamples[0][0] );
     kmeans( _bgdSamples, GMM::componentsCount, bgdLabels,
             TermCriteria( CV_TERMCRIT_ITER, kMeansItCount, 0.0), 0, kMeansType );
     Mat _fgdSamples( (int)fgdSamples.size(), 3, CV_32FC1, &fgdSamples[0][0] );
     kmeans( _fgdSamples, GMM::componentsCount, fgdLabels,
             TermCriteria( CV_TERMCRIT_ITER, kMeansItCount, 0.0), 0, kMeansType );

     //经过上面的步骤后，每个像素所属的高斯模型就确定的了，那么就可以估计GMM中每个高斯模型的参数了。
     bgdGMM.initLearning();
     for( int i = 0; i < (int)bgdSamples.size(); i++ )
         bgdGMM.addSample( bgdLabels.at<int>(i,0), bgdSamples[i] );
     bgdGMM.endLearning();

     fgdGMM.initLearning();
     for( int i = 0; i < (int)fgdSamples.size(); i++ )
         fgdGMM.addSample( fgdLabels.at<int>(i,0), fgdSamples[i] );
     fgdGMM.endLearning();
 }

 //论文中：迭代最小化算法step 1：为每个像素分配GMM中所属的高斯模型，kn保存在Mat compIdxs中
 /*
   Assign GMMs components for each pixel.
 */
 static void assignGMMsComponents( const Mat& img, const Mat& mask, const GMM& bgdGMM,
                                     const GMM& fgdGMM, Mat& compIdxs )
 {
     Point p;
     for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
     {
         for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++ )
         {
             Vec3d color = img.at<Vec3b>(p);
             //通过mask来判断该像素属于背景像素还是前景像素，再判断它属于前景或者背景GMM中的哪个高斯分量
             compIdxs.at<int>(p) = mask.at<uchar>(p) == GC_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD ?
                 bgdGMM.whichComponent(color) : fgdGMM.whichComponent(color);
         }
     }
 }

 //论文中：迭代最小化算法step 2：从每个高斯模型的像素样本集中学习每个高斯模型的参数
 /*
   Learn GMMs parameters.
 */
 static void learnGMMs( const Mat& img, const Mat& mask, const Mat& compIdxs, GMM& bgdGMM, GMM& fgdGMM )
 {
     bgdGMM.initLearning();
     fgdGMM.initLearning();
     Point p;
     for( int ci = 0; ci < GMM::componentsCount; ci++ )
     {
         for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
         {
             for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++ )
             {
                 if( compIdxs.at<int>(p) == ci )
                 {
                     if( mask.at<uchar>(p) == GC_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD )
                         bgdGMM.addSample( ci, img.at<Vec3b>(p) );
                     else
                         fgdGMM.addSample( ci, img.at<Vec3b>(p) );
                 }
             }
         }
     }
     bgdGMM.endLearning();
     fgdGMM.endLearning();
 }

 //通过计算得到的能量项构建图，图的顶点为像素点，图的边由两部分构成，
 //一类边是：每个顶点与Sink汇点t（代表背景）和源点Source（代表前景）连接的边，
 //这类边的权值通过Gibbs能量项的第一项能量项来表示。
 //另一类边是：每个顶点与其邻域顶点连接的边，这类边的权值通过Gibbs能量项的第二项能量项来表示。
 /*
   Construct GCGraph
 */
 static void constructGCGraph( const Mat& img, const Mat& mask, const GMM& bgdGMM, const GMM& fgdGMM, double lambda,
                        const Mat& leftW, const Mat& upleftW, const Mat& upW, const Mat& uprightW,
                        GCGraph<double>& graph )
 {
     int vtxCount = img.cols*img.rows;  //顶点数，每一个像素是一个顶点
     int edgeCount = 2*(4*vtxCount - 3*(img.cols + img.rows) + 2);  //边数，需要考虑图边界的边的缺失
     //通过顶点数和边数创建图。这些类型声明和函数定义请参考gcgraph.hpp
     graph.create(vtxCount, edgeCount);
     Point p;
     for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
     {
         for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++)
         {
             // add node
             int vtxIdx = graph.addVtx();  //返回这个顶点在图中的索引
             Vec3b color = img.at<Vec3b>(p);

             // set t-weights
             //计算每个顶点与Sink汇点t（代表背景）和源点Source（代表前景）连接的权值。
             //也即计算Gibbs能量（每一个像素点作为背景像素或者前景像素）的第一个能量项
             double fromSource, toSink;
             if( mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_FGD )
             {
                 //对每一个像素计算其作为背景像素或者前景像素的第一个能量项，作为分别与t和s点的连接权值
                 fromSource = -log( bgdGMM(color) );
                 toSink = -log( fgdGMM(color) );
             }
             else if( mask.at<uchar>(p) == GC_BGD )
             {
                 //对于确定为背景的像素点，它与Source点（前景）的连接为0，与Sink点的连接为lambda
                 fromSource = 0;
                 toSink = lambda;
             }
             else // GC_FGD
             {
                 fromSource = lambda;
                 toSink = 0;
             }
             //设置该顶点vtxIdx分别与Source点和Sink点的连接权值
             graph.addTermWeights( vtxIdx, fromSource, toSink );

             // set n-weights  n-links
             //计算两个邻域顶点之间连接的权值。
             //也即计算Gibbs能量的第二个能量项（平滑项）
             if( p.x>0 )
             {
                 double w = leftW.at<double>(p);
                 graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-1, w, w );
             }
             if( p.x>0 && p.y>0 )
             {
                 double w = upleftW.at<double>(p);
                 graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-img.cols-1, w, w );
             }
             if( p.y>0 )
             {
                 double w = upW.at<double>(p);
                 graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-img.cols, w, w );
             }
             if( p.x<img.cols-1 && p.y>0 )
             {
                 double w = uprightW.at<double>(p);
                 graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-img.cols+1, w, w );
             }
         }
     }
 }

 //论文中：迭代最小化算法step 3：分割估计：最小割或者最大流算法
 /*
   Estimate segmentation using MaxFlow algorithm
 */
 static void estimateSegmentation( GCGraph<double>& graph, Mat& mask )
 {
     //通过最大流算法确定图的最小割，也即完成图像的分割
     graph.maxFlow();
     Point p;
     for( p.y = 0; p.y < mask.rows; p.y++ )
     {
         for( p.x = 0; p.x < mask.cols; p.x++ )
         {
             //通过图分割的结果来更新mask，即最后的图像分割结果。注意的是，永远都
             //不会更新用户指定为背景或者前景的像素
             if( mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_FGD )
             {
                 if( graph.inSourceSegment( p.y*mask.cols+p.x /*vertex index*/ ) )
                     mask.at<uchar>(p) = GC_PR_FGD;
                 else
                     mask.at<uchar>(p) = GC_PR_BGD;
             }
         }
     }
 }

 //最后的成果：提供给外界使用的伟大的API：grabCut
 /*
 ****参数说明：
     img——待分割的源图像，必须是8位3通道（CV_8UC3）图像，在处理的过程中不会被修改；
     mask——掩码图像，如果使用掩码进行初始化，那么mask保存初始化掩码信息；在执行分割
         的时候，也可以将用户交互所设定的前景与背景保存到mask中，然后再传入grabCut函
         数；在处理结束之后，mask中会保存结果。mask只能取以下四种值：
         GCD_BGD（=0），背景；
         GCD_FGD（=1），前景；
         GCD_PR_BGD（=2），可能的背景；
         GCD_PR_FGD（=3），可能的前景。
         如果没有手工标记GCD_BGD或者GCD_FGD，那么结果只会有GCD_PR_BGD或GCD_PR_FGD；
     rect——用于限定需要进行分割的图像范围，只有该矩形窗口内的图像部分才被处理；
     bgdModel——背景模型，如果为null，函数内部会自动创建一个bgdModel；bgdModel必须是
         单通道浮点型（CV_32FC1）图像，且行数只能为1，列数只能为13x5；
     fgdModel——前景模型，如果为null，函数内部会自动创建一个fgdModel；fgdModel必须是
         单通道浮点型（CV_32FC1）图像，且行数只能为1，列数只能为13x5；
     iterCount——迭代次数，必须大于0；
     mode——用于指示grabCut函数进行什么操作，可选的值有：
         GC_INIT_WITH_RECT（=0），用矩形窗初始化GrabCut；
         GC_INIT_WITH_MASK（=1），用掩码图像初始化GrabCut；
         GC_EVAL（=2），执行分割。
 */
 void cv::grabCut( InputArray _img, InputOutputArray _mask, Rect rect,
                   InputOutputArray _bgdModel, InputOutputArray _fgdModel,
                   int iterCount, int mode )
 {
     Mat img = _img.getMat();
     Mat& mask = _mask.getMatRef();
     Mat& bgdModel = _bgdModel.getMatRef();
     Mat& fgdModel = _fgdModel.getMatRef();

     if( img.empty() )
         CV_Error( CV_StsBadArg, "image is empty" );
     if( img.type() != CV_8UC3 )
         CV_Error( CV_StsBadArg, "image mush have CV_8UC3 type" );

     GMM bgdGMM( bgdModel ), fgdGMM( fgdModel );
     Mat compIdxs( img.size(), CV_32SC1 );

     if( mode == GC_INIT_WITH_RECT || mode == GC_INIT_WITH_MASK )
     {
         if( mode == GC_INIT_WITH_RECT )
             initMaskWithRect( mask, img.size(), rect );
         else // flag == GC_INIT_WITH_MASK
             checkMask( img, mask );
         initGMMs( img, mask, bgdGMM, fgdGMM );
     }

     if( iterCount <= 0)
         return;

     if( mode == GC_EVAL )
         checkMask( img, mask );

     const double gamma = 50;
     const double lambda = 9*gamma;
     const double beta = calcBeta( img );

     Mat leftW, upleftW, upW, uprightW;
     calcNWeights( img, leftW, upleftW, upW, uprightW, beta, gamma );

     for( int i = 0; i < iterCount; i++ )
     {
         GCGraph<double> graph;
         assignGMMsComponents( img, mask, bgdGMM, fgdGMM, compIdxs );
         learnGMMs( img, mask, compIdxs, bgdGMM, fgdGMM );
         constructGCGraph(img, mask, bgdGMM, fgdGMM, lambda, leftW, upleftW, upW, uprightW, graph );
         estimateSegmentation( graph, mask );
     }
 }