图--广度优先遍历

广度优先遍历(Breadth-FirstTraversal)

1、广度优先遍历的递归定义
    　设图G的初态是所有顶点均未访问过。在G中任选一顶点v为源点，则广度优先遍历可以定义为：首先访问出发点v，接着依次访问v的所有邻接点w ₁，w ₂，…，w _t，然后再依次访问与w _l，w ₂，…，w _t邻接的所有未曾访问过的顶点。依此类推，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点都已访问到为止。此时从v开始的搜索过程结束。
    　若G是连通图，则遍历完成；否则，在图C中另选一个尚未访问的顶点作为新源点继续上述的搜索过程，直至G中所有顶点均已被访问为止。
    　广度优先遍历类似于树的按层次遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对横向进行搜索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。相应的遍历也就自然地称为广度优先遍历。

2、广度优先搜索过程
   　 在广度优先搜索过程中，设x和y是两个相继要被访问的未访问过的顶点。它们的邻接点分别记为x ₁，x ₂，…，x _s和y ₁，y ₂，…，y _t。
    　为确保先访问的顶点其邻接点亦先被访问，在搜索过程中使用FIFO队列来保存已访问过的顶点。当访问x和y时，这两个顶点相继入队。此后，当x和y相继出队时，我们分别从x和y出发搜索其邻接点x ₁，x ₂，…，x _s和y ₁，y ₂，…，y _t，对其中未访者进行访问并将其人队。这种方法是将每个已访问的顶点人队，故保证了每个顶点至多只有一次人队。

3、广度优先搜索算法
(1)邻接表表示图的广度优先搜索算法
  void BFS(ALGraph*G，int k)
  {// 以v _k为源点对用邻接表表示的图G进行广度优先搜索
    int i；
    CirQueue Q； //须将队列定义中DataType改为int
    EdgeNode *p；
    InitQueue(&Q)；//队列初始化
     //访问源点v _k
     printf("visit vertex：％e"，G->adjlist[k].vertex)；
    visited[k]=TRUE； 
    EnQueue(&Q，k)；//v _k已访问，将其人队。（实际上是将其序号人队）
    while(!QueueEmpty(&Q)){//队非空则执行
        i=DeQueue(&Q)； //相当于v _i出队
        p=G->adjlist[i].firstedge； //取v _i的边表头指针
        while(p){//依次搜索v _i的邻接点v _j(令p->adjvex=j)
            if(!visited[p->adivex]){ //若v _j未访问过
              printf("visitvertex：％c"，C->adjlistlp->adjvex].vertex)； //访问v _j
              visited[p->adjvex]=TRUE； 
              EnQueue(&Q，p->adjvex)；//访问过的v _j人队
             }//endif
            p=p->next；//找v _i的下一邻接点
         }//endwhile
      }//endwhile

   }//end of BFS

（2）邻接矩阵表示的图的广度优先搜索算法
  void BFSM(MGraph *G，int k)
  {以v_k为源点对用邻接矩阵表示的图G进行广度优先搜索
   int i，j；
   CirQueue Q；
  InitQueue(&Q)；
   printf("visit vertex：％c"，G->vexs[k])； //访问源点v_k
   visited[k]=TRUE；
   EnQueue(&Q，k)；
   while(!QueueEmpty(&Q)){
      i=DeQueue(&Q)； //v_i出队
      for(j=0;j<G->n;j++)//依次搜索v_i的邻接点v_j
          if(G->edges[i][j]==1&&!visited[j]){//v_i未访问
              printf("visit vertex：％c"，G->vexs[j])；//访问v_i
              visited[j]=TRUE；
              EnQueue(&Q，j)；//访问过的v_i人队
                 }
     }//endwhile
  }//BFSM

（3） 广度优先遍历算法
    　类似于DFSTraverse。【参见DFSTraverse算法】

4、图的广度优先遍历序列
    　广度优先遍历图所得的顶点序列，定义为图的广度优先遍历序列，简称BFS序列。
（1）一个图的BFS序列不是惟一的
（2）给定了源点及图的存储结构时，算法BFS和BFSM所给出BFS序列就是惟一的


【例】上图中G₇以邻接表为存储结构，以v₀为出发点的BFS搜索过程和BFS序列【参见动画演示】

5、算法分析
    　对于具有n个顶点和e条边的无向图或有向图，每个顶点均入队一次。广度优先遍历(BFSTraverse)图的时间复杂度和DFSTraverse算法相同。
    　当图是连通图时，BFSTraverse算法只需调用一次BFS或BFSM即可完成遍历操作，此时BFS和BFSM的时间复杂度分别为O(n+e)和0(n²)。