08-26 HDU3812 HDU3816 USACO 4.2~4.3 搜索剪枝,模拟,DP
下午在HDOJ挂了一套武汉大学第九届校赛的题目..A了几道难度偏低的题目..那道搜索剪枝剪了好久..导致别的题目都没有看了..后来才知道原来可以DP..
主要写一下E题和I题,A和J是水题,B题是二分求解
E题 :HDU 3812 Sea Sky 搜索+剪枝
求Sea 到 Sky 的最长路 输出字典序最小的
NP问题,直接搜索肯定超时,需要强力剪枝..
(后来才知道可以用DP做..不过经过剪枝的程序跑了15MS..在RANK上是第一..这还是很HAPPY的啊)
比较重要的三个剪枝:
剪枝1:不知道算不算上的剪枝,首先DFS一下连通性,如果Sea到Sky是不连通的就根本不需要搜索了
剪枝2:对字符串排序后建图,先储存不重复的字符串,在转化成点建图..建图前排序字符串,这样就保证先搜出的路径是字典序最短的,更优的路径必须是长度大于它,这就省掉了在搜索过程中对字典序的判断
剪枝3:路径上的点必须满足一个条件,能经过不重复的点到起点,且不经过终点 对终点也同样如此.所以事先可以将这些无法到达的点标记出来,之后不要在这些点里搜索...
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
char word[20][20],s1[105][20],s2[105][20];
int ws,map[20][20],vis[20],vis2[20],res[20],bres[20],yes,sky,sea,rl;
void init(){
memset(map,0,sizeof map);
for(int i=1;i<=20;i++)strcpy(word[i],"\0");
ws=0;//点数
memset(res,0,sizeof res);
yes=0;
rl=0;
}
//搜连通
int dfslt(int p){
if(p==sky)return 1;
for(int i=1;i<=ws;i++){
if(!vis[i]&&map[p][i]){
vis[i]=1;
if(dfslt(i))return 1;
}
}
return 0;
}
//搜不可到达的点
int dfs2(int p,int dir){
if(p==dir)return 1;
for(int i=1;i<=ws;i++){
if(!vis2[i]&&!vis[i]&&map[p][i]){
vis2[i]=1;
if(dfs2(i,dir))return 1;
}
}
return 0;
}
int dfs(int step,int p){
if(step>ws)return 0;
if(res[step]==sky&&step>rl){
yes=1;
rl=step;
for(int i=0;i<=rl;i++){
bres[i]=res[i];
}
if(rl==ws)return 1;
return 0;
}
for(int i=1;i<=ws;i++){
if(!vis[i]&&map[p][i]==1){
vis[i]=1;
res[step+1]=i;
if(dfs(step+1,i))return 1;
vis[i]=0;
}
}
return 0;
}
int gwords(char *ss){
for(int i=1;i<=ws;i++){
if(strcmp(word[i],ss)==0){
return i;
}
}
ws++;
strcpy(word[ws],ss);
return ws;
}
int main(){
int cas;
scanf("%d",&cas);
for(int ca=1;ca<=cas;ca++){
init();
int n,a,b;
scanf("%d",&n);
//输入字符串 储存
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s%s",s1[i],s2[i]);
gwords(s1[i]),gwords(s2[i]);
}
//冒泡排序
char t[20];
for(int i=1;i<=ws-1;i++){
int ind=i;
for(int j=i+1;j<=ws;j++){
if(strcmp(word[j],word[ind])<0)ind=j;
}
if(ind!=i){
strcpy(t,word[ind]);
strcpy(word[ind],word[i]);
strcpy(word[i],t);
}
}
//建图 map[i][j]~按照字符串升序
for(int i=1;i<=n;i++){
a=gwords(s1[i]),b=gwords(s2[i]);
map[a][b]=map[b][a]=1;
}
//判单词是否存在
sky=-1,sea=-1;
for(int i=1;i<=ws;i++){
if(strcmp(word[i],"sky")==0)sky=i;
if(strcmp(word[i],"sea")==0)sea=i;
}
//判sea->sky是否可达
memset(vis,0,sizeof vis);
vis[sea]=1;
//如果不存在单词 或者两者不可达
if(sky==-1||sea==-1||!dfslt(sea)){
printf("Case %d: what a pity\n",ca);
continue;
}
memset(vis,0,sizeof vis);
//强力剪枝,去掉不可到达的点
for(int i=1;i<=ws;i++){
memset(vis2,0,sizeof vis2);
vis2[sea]=1;
if(!dfs2(i,sky))vis[i]=1;
}
for(int i=1;i<=ws;i++){
memset(vis2,0,sizeof vis2);
vis2[sky]=1;
if(!dfs2(i,sea))vis[i]=1;
}
//搜索
vis[sea]=1;
res[1]=sea;
dfs(1,sea);
//输出
if(yes){
printf("Case %d: %s",ca,word[bres[1]]);
for(int i=2;i<=rl;i++){
printf(" %s",word[bres[i]]);
}
printf("\n");
}else{
printf("Case %d: what a pity\n",ca);
}
}
return 0;
}
I题 HDU 3816 To Be Number One
求N个分数和为1的方案..即1=1/a[1]+1/a[2]+...+1/a[N] 其中N=(3~18) a[i]<=(N+1)^2
并没有什么好的思路,想着能不能直接模拟出来
有一个式子 1/i-1/(i+1)=1/(i*(i+1)),可以得到1/i=1/(i+1)+1/(i*(i+1))
这样就有了个拆数的方法,不断对N-1状况下的某一个数进行拆数 找到满足条件的那一个数就可以 用哈希表进行判重
这个方法的正确性,我也没能证明,但确实AC了..
其实一开始就想到了这个方法,但很快被自己否认掉,因为不能证明是否能找到那样的一个数..而去想别的办法浪费了很多时间,所以做题要敢于尝试,这毕竟是ACM,不是数学竞赛..
找到答案之后就可以直接打表过了
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string.h>
using namespace std;
int h[400];
int main(){
printf("2 3 6\n");
printf("2 4 6 12\n");
printf("2 5 6 12 20\n");
printf("2 5 7 12 20 42\n");
printf("3 5 6 7 12 20 42\n");
printf("3 5 6 8 12 20 42 56\n");
printf("3 5 6 9 12 20 42 56 72\n");
printf("3 5 6 10 12 20 42 56 72 90\n");
printf("3 5 6 11 12 20 42 56 72 90 110\n");
printf("3 5 6 11 13 20 42 56 72 90 110 156\n");
printf("4 5 6 11 12 13 20 42 56 72 90 110 156\n");
printf("4 5 6 11 12 14 20 42 56 72 90 110 156 182\n");
printf("4 5 6 11 12 15 20 42 56 72 90 110 156 182 210\n");
printf("4 5 6 11 12 16 20 42 56 72 90 110 156 182 210 240\n");
printf("4 5 6 11 12 17 20 42 56 72 90 110 156 182 210 240 272\n");
printf("4 5 6 11 12 18 20 42 56 72 90 110 156 182 210 240 272 306\n");
/*
memset(h,0,sizeof h);
printf("2 3 6\n");
h[2]=1,h[3]=1,h[6]=1;
for(int i=4;i<=18;i++){
for(int j=1;j<=(i+1)*(i+1);j++){
if(h[j]==1){
int a=j+1,b=j*(j+1);
if(h[a]==0&&h[b]==0&&b<=(i+1)*(i+1)){
h[j]=0;
h[a]=1;
h[b]=1;
break;
}
}
}
for(int j=1;j<=400;j++){
if(h[j]==1)printf("%d ",j);
}
printf("\n");
}
system("pause");
*/
}
然后还做了几道USACO的题目..明天争取做完Chapter 4..
USACO 4.2.4 job processing
这题不难,但思路比较巧妙,感觉更像是贪心,
A生产线,物品每次都选择能最早完成的机器去生产,对每个物品都记下它完成生产的时间,依次是costa[]
对于B生产线也是同样处理,依次是costb[]
很显然,costa和costb都是单调递增的,凭直觉就能想到最小的costa和最大的costb搭配,即最早生产出的产品去最晚出来的B机器生产..(我表达不好..这个直觉是对的,但是为什么是对的我也不知道..NOCOW有大牛给出了证明)
/*
ID: swm80232
PROG:job
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <string>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m1,m2,a[35],b[35];
int ca[1005],cb[1005],ta[35],tb[35];
int main(){
freopen("job.in","r",stdin);
freopen("job.out","w",stdout);
memset(ta,0,sizeof ta);
memset(tb,0,sizeof tb);
scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
for(int i=1;i<=m1;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=m2;i++)scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
int aind=1,bind=1;
//A 找出最早结束的
for(int j=2;j<=m1;j++){
if(ta[j]+a[j]<ta[aind]+a[aind])aind=j;
}
//更新这台机器的结束时间和第i件物品完工的时间
ta[aind]+=a[aind];
ca[i]=ta[aind];
//B 操作同上
for(int j=2;j<=m2;j++){
if(tb[j]+b[j]<tb[bind]+b[bind])bind=j;
}
tb[bind]+=b[bind];
cb[i]=tb[bind];
}
int ma=0,mb=0;
//把A先加工出来的工件给B中加工最久的
for(int i=1;i<=n;i++){
ma=max(ma,ca[i]);
mb=max(mb,ca[i]+cb[n-i+1]);
}
printf("%d %d\n",ma,mb);
//system("pause");
return 0;
}
USACO 4.2.5 Cowcycles
又是一道搜索题,不过感觉这道题不难,几乎没有剪枝..
两重的DFS 先DFS前齿轮,再DFS后齿轮,对结果保存比较
/*
ID: swm80232
PROG:cowcycle
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <string>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f,r,f1,f2,r1,r2;
double ans;
int af[5],ar[10],fr[15],fans[5],rans[10];
//计算方差
double cal(){
double avg=0,res=0,delta[50];
for(int i=0;i<f;i++){
for(int j=0;j<r;j++){
delta[i*r+j]=(double)af[i]/ar[j];
}
}
double t;
sort(delta,delta+r*f);
for(int i=0;i<f*r-1;i++){
delta[i]=delta[i+1]-delta[i];
avg=avg+delta[i];
}
avg=avg/(f*r-1);
for(int i=0;i<f*r-1;i++){
res+=(delta[i]-avg)*(delta[i]-avg);
}
return res/(f*r-1);
}
void dfsr(int st,int p){
if(st==r){
//af最大,ar最小自然是最大比,反之是最小比
if(af[f-1]*ar[r-1]<3*af[0]*ar[0])return;
double r=cal();
if(r<ans){
ans=r;
memcpy(fans,af,sizeof fans);
memcpy(rans,ar,sizeof rans);
}
return;
}
for(int i=p;i<=r2-(r-st-1);i++){
ar[st]=i;
dfsr(st+1,i+1);
}
}
void dfsf(int st,int p){
if(st==f){
dfsr(0,r1);
return;
}
for(int i=p;i<=f2-(f-st-1);i++){
af[st]=i;
dfsf(st+1,i+1);
}
}
int main(){
freopen("cowcycle.in","r",stdin);
freopen("cowcycle.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d%d%d",&f,&r,&f1,&f2,&r1,&r2);
ans=1e9;
dfsf(0,f1);
printf("%d",fans[0]);
for(int i=1;i<f;i++)printf(" %d",fans[i]);
printf("\n%d",rans[0]);
for(int i=1;i<r;i++)printf(" %d",rans[i]);
printf("\n");
//system("pause");
return 0;
}
题目不难..但是要用到大数,LRJ的大数模板用起来真的挺方便..
第一问是最长XX序列(d[i])
第二问可以从第一问的结论上求解 D[i]=sum(d[j]) 其中j满足j<i并且d[j]=d[i]+1并且ds[j]>ds[i], (d[i]是第一问得出的状态数组,ds[i]是股票价格) ,需要注意的就是ds[j]必须是互不相同的,方法很多,比较好的一种方法就是设置一个next[]数组,标记下一个和它值相同的值位置,如果next[i]=j,j!=0并且j<i就不予统计
第二问和第一问可以在同一步DP内完成.
/*
ID: swm80232
PROG:buylow
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <string>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300;
int n,ds[5005],d[5005],nmax,next[5005];
struct bign{
int len,s[maxn];
bign(){memset(s,0,sizeof s);len=1;}
bign(int num){*this=num;}
bign(const char *num){*this=num;}
bign operator =(int num){
char s[maxn];
sprintf(s,"%d",num);
*this=s;
return *this;
}
bign operator =(const char *num){
len=strlen(num);
for(int i=0;i<len;i++)s[i]=num[len-i-1]-'0';
return *this;
}
string str()const{
string res="";
for(int i=0;i<len;i++)res=(char)(s[i]+'0')+res;
if(res=="")res="0";
return res;
}
bign operator +(const bign& b)const{
bign c;
c.len=0;
for(int i=0,g=0;g||i<max(len,b.len);i++){
int x=g;
if(i<len)x+=s[i];
if(i<b.len)x+=b.s[i];
c.s[c.len++]=x%10;
g=x/10;
}
return c;
}
bool operator == (const bign &b){
for(int i=0;i<len;i++){
if(s[i]!=b.s[i])return false;
}
return true;
}
}d2[5005];
void dp(){
//初始化Next数组,代表下一个与该点值相同的点的位置
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(ds[j]==ds[i]){
next[i]=j;
break;
}
}
}
nmax=0;
ds[0]=d[0]=0,d2[0]=1,ds[0]=1e9;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=0;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
if(ds[j]>ds[i]&&d[j]>t)t=d[j];
}
d[i]=t+1;
if(d[i]>nmax)nmax=d[i];
/*
到这一点不重复的方法数
d2[i]=sum{d2[j]} j满足d[j]+1=d[j]&&ds[j]>ds[i]
*/
for(int j=0;j<i;j++){
if(d[j]+1==d[i]&&ds[j]>ds[i]&&(next[j]==0||next[j]>i)){
d2[i]=d2[i]+d2[j];
}
}
}
}
int main(){
freopen("buylow.in","r",stdin);
freopen("buylow.out","w",stdout);
memset(d,0,sizeof d);
memset(d2,0,sizeof d2);
memset(next,0,sizeof next);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&ds[i]);
dp();
bign res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[i]==nmax&&next[i]==0)res=res+d2[i];
}
/*
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",d[i]);
printf("\n");
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",d2[i]);
printf("\n");
*/
printf("%d ",nmax);
for(int i=res.len-1;i>=0;i--)printf("%c",res.s[i]+'0');
printf("\n");
//system("pause");
return 0;
}