有关割点的求法

何为割点？也就是题目中的关键点。在一个无向图中，去掉一个点，这个无向图会变成多个子图，那么这个点就叫做割点

同理，割边也是如此，如果去掉一条边，能让无向图变成多个子图，那么这条边叫做割边，所谓的桥。

 

那么tarjan是如何求的割点的呢？

如果u为割点，当且仅当满足下面的1/2

1、如果u为树根，那么u必须有多于1棵子树

2、如果u不为树根，那么（u,v）为树枝边，当Low[v]>=DFN[u]时。

 

割点的求法倒是看明白了，条件1的意思是若为根，下面如果只有一颗子树，也就是整个图是强连通，那么去掉根节点，肯定不会变成多个子图，因此也不会成为割点。只有大于一颗子树，去掉根节点，才会有两个或者2个以上的子图，从而才能成为割点

 

条件2也比较好理解，u不为树根，那么u肯定有祖先，如果存在Low【v】>=DFN【u】时，表示u的子孙只能通过u才能访问u的祖先，这也就是说，不通过u，u的子孙无法访问u的祖先，那么如果去掉u这个节点，就会至少分为两个子图，一个是u祖先，一个是u子孙的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define nMax 110
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
int map[nMax][nMax];
int DFN[nMax],Low[nMax];
bool isVisted[nMax];
int gPoint[nMax];
int index, root;
int n,ans;
void tarjan(int u)
{
	DFN[u] = Low[u] = ++index;
	isVisted[u] = true;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		if (map[u][i])
		{
			if (!isVisted[i])
			{
				tarjan(i);
				Low[u] = Min(Low[u], Low[i]);
				if (Low[i] >= DFN[u] && u != 1)//if it is not root
				{
					gPoint[u] ++;       //删除u点后，分成的连通分量个数
				}
				else if (u == 1)//if it is root
				{
					root ++;
				}
			}
			else
			{
				Low[u] = Min(Low[u], DFN[i]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while (scanf("%d", &n) && n)
	{
		int u, v;
		memset(map, 0, sizeof(map));
		memset(isVisted, false, sizeof(isVisted));
		memset(gPoint, 0, sizeof(gPoint));
		ans = root = index = 0;
		while (scanf("%d", &u) && u)
		{
			while (getchar() != '\n')
			{
				scanf("%d", &v);
				map[u][v] = 1;
				map[v][u] = 1;
			}
		}
		tarjan(1);
		if (root > 1)
		{
			ans ++;
		}
		for (int i = 2; i <= n; ++ i)
		{
			if (gPoint[i])
			{
				ans ++;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}