HDU 1845 Jimmy’s Assignment(二分图匹配)

HDU 1845 Jimmy’s Assignment(二分图匹配)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1845

题意:

       给你一类无向图,图中每个顶点都与另外3个点相连了.且如果你想让该类图不连通,那么至少需要删除2条边才可能做到(其实就是说每个点都处于一个环中且原图连通).现在要你找出尽量多的点对,使得每对点之间都有边.

分析:

       咋一看其实就是找最大匹配数.但是我还是有几个疑问不清楚.

1.    该图一定是二分图吗?

2.    如果这个图不是二分图,用匈牙利算法能求出最大匹配数吗?也就是说匈牙利算法能求不是二分图的最大匹配吗?

3.    网上有直接输出n/2作为结果的解法. 也就是说输入示例都是达到了满匹配的. 这个结论一定成立吗?

那我就假设这个图是二分图吧,然后由于我们如果想将原图二分再求最大匹配,还是比较麻烦的.所以我们将原图翻倍,然后计算翻倍图的最大匹配/2即可.

翻倍图类似于POJ1466:

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/38638219

AC代码: C++提交超时 G++提交937ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=5000+10;

struct Max_Match
{
    int n;
    vector<int> g[maxn];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            g[i].clear();
            left[i]=-1;
        }
    }

    bool match(int u)
    {
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v=g[u][i];
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                if(left[v]==-1 || match(left[v]))
                {
                    left[v]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));//如果这里用循环初始化vis反而超时
            if(match(i)) ans++;
        }
        return ans;
    }
}MM;

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        MM.init(n);
        for(int i=0;i<3*n/2;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            MM.g[u].push_back(v);
            MM.g[v].push_back(u);
        }
        printf("%d\n",MM.solve()/2);
    }
    return 0;
}


AC代码二: C++提交781ms,G++提交890ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=5000+10;

struct Edge
{
    int v;
}edges[maxn*3];

struct Max_Match
{
    int n;
    int m;
    int head[maxn],next[maxn*3];
    bool vis[maxn];
    int left[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        m=0;
        memset(left,-1,sizeof(left));
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }

    void Add_Edge(int u,int v)
    {
        edges[m].v=v;
        next[m]=head[u];
        head[u]=m++;
    }

    bool match(int u)
    {
        for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
        {
            int v=edges[i].v;
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                if(left[v]==-1 || match(left[v]))
                {
                    left[v]=u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    int solve()
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));//如果这里用循环初始化vis反而超时
            if(match(i)) ans++;
        }
        return ans;
    }
}MM;

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        MM.init(n);
        for(int i=0;i<3*n/2;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            MM.Add_Edge(u,v);
            MM.Add_Edge(v,u);
        }
        printf("%d\n",MM.solve()/2);
    }
    return 0;
}

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