此题是个组合数学的好题啊。
我们模拟下这个系数就可以看出这个是杨辉三角的变形也就是用二项式系数来解。
我自己模拟了下 图像是这样子的:
那么我们系数就是(1+1)^n 模拟下除数就是2^(n-1) 但是我们看下此题的数据规模就知道如果先把系数求出来就知道此题行不通。因为规模到n<=50000
那么单纯的先求c(n,k)(0<=k<=n-1)*a【i】(1<=i<=n)求和在除除数是行不通的。那么我们可定就会想为了减小其中间数那么
我们可以将每个c(n,k)(0<=k<=n-1)*a【i】除以除数然后在求和。好了我们现在知道了这个步骤就可以了。但是其中c(n,k)的数还是太大了5000是肯定吃不消的。
我们就要想办法在求c(n,k)的时候把除数除了那么就可以了。所以我们为了简化步骤就可以用到对数。
我们可以取以自然对数为底和以10为底的对数,但是由于要求pow 在c++中没有定义这个自然对数e,又不能define定义一个无理数,那么我们就用10为底的对数(java的math方法可以用exp求e^k)
那么此题答案就是10^(lg(∑c(n,k)*a【i】/2^(n-1))) 那么我们从幂的部分提出来就是lgc(n,k)+lga【i】-lg2^(n-1)
然后我们从左到右依次算出来各个系数就可以了。
此处还有个优化就是对于c(n,k)=c(n,k-1)*((n-k+1)/k)推导过程就是 用起公式c(n,k)=n!/ k!(n-k)! 自己可以推一下。我不想打过程了,很容易推,打数学符号好麻烦的。
所以我们对于最开始的系数是1 那么我们求lg后就是0 (注意这个!lg后的数是0!!!) 后面的系数就是前一个系数*((n-k+1)/k) 化简就是+(n-k+1)-k