后缀数组原理及应用详解
1.在文本T里查询T是否包含子串P（复杂度同流行的KMP相当）。
2.文本T里找出最长重复子串。比如abcdabcefda里abc同da都重复出现，而最长重复子串是abc。
3.找出字符串S1同S2的最长公共子串。注意不是常用作动态规划例子的LCS（最低共有祖先）哈。比如字符串acdfg同akdfc的最长公共子串为df，而他们的LCS是adf。
4.Ziv-Lampel无损压缩算法。
5.还有就是这道面试题问的最长回文了。
虽说后缀树的概念独立于Trie的概念，但我觉得从Trie推出后缀树自然简洁，所以先简单解释一下Trie。它的用途主要是字符串查询。不过词汇变迁多半比较诡异，Trie不发tree的音，而发try的音。
Trie是坨简单但实用的数据结构，通常用于实现字典查询。我们做即时响应用户输入的AJAX搜索框时，就是Trie开始。谁说学点数据结构没用来 着？本质上，Trie是一颗存储多个字符串的树。相邻节点间的边代表一个字符，这样树的每条分支代表一则子串，而树的叶节点则代表完整的字符串。和普通树 不同的地方是，相同的字符串前缀共享同一条分支。还是例子最清楚。给出一组单词，inn, int, at, age, adv, ant, 我们可以得到下面的Trie：
可以看出：
每条边对应一个字母。
每个节点对应一项前缀。叶节点对应最长前缀，即单词本身。
单词inn与单词int有共同的前缀“in”, 因此他们共享左边的一条分支，root->i->in。同理，ate, age, adv, 和ant共享前缀"a"，所以他们共享从根节点到节点"a"的边。
查询非常简单。比如要查找int，顺着路径i -> in -> int就找到了。
搭建Trie的基本算法也很简单，无非是逐一把每则单词的每个字母插入Trie。插入前先看前缀是否存在。如果存在，就共享，否则创建对应的节点和边。比如要插入单词add，就有下面几步：
考察前缀"a"，发现边a已经存在。于是顺着边a走到节点a。
考察剩下的字符串"dd"的前缀"d"，发现从节点a出发，已经有边d存在。于是顺着边d走到节点ad
考察最后一个字符"d"，这下从节点ad出发没有边d了，于是创建节点ad的子节点add，并把边ad->add标记为d。
继续插播广告。Graph作图软件Graphviz还不错，用的DSL相当简单。上面的图就是用它做的。三步就够了：
实现Trie数据结构。这步不用花哨。10行代码，一坨hash足矣。
把上面的结构翻译成Graphviz的DSL。简单的深度优先足矣。
调用Graphviz的命令。图就生成乐。
多花20分钟，避免了手工作图排版的自虐行为。而且可以自由试验各式例子而不用担心反复画图的琐碎，何乐而不为嗫？
有了Trie，后缀树就容易理解了。先说说后缀的定义。给定一长度为n的字符串S=S1S2..Si..Sn，和整数i，1 <= i <= n，子串SiSi+1...Sn都是字符串S的后缀。以字符串S=XMADAMYX为例，它的长度为8，所以S[1..8], S[2..8], ... , S[8..8]都算S的后缀，我们一般还把空字串也算成后缀。这样，我们一共有如下后缀。对于后缀S[i..n]，我们说这项后缀起始于i。
S[1..8], XMADAMYX， 也就是字符串本身，起始位置为1
S[2..8], MADAMYX，起始位置为2
S[3..8], ADAMYX，起始位置为3
S[4..8], DAMYX，起始位置为4
S[5..8], AMYX，起始位置为5
S[6..8], MYX，起始位置为6
S[7..8], YX，起始位置为7
S[8..8], X，起始位置为8
空字串。记为$。
而后缀树，就是包含一则字符串所有后缀的压缩Trie。把上面的后缀加入Trie后，我们得到下面的结构：
仔细观察上图，我们可以看到不少值得压缩的地方。比如蓝框标注的分支都是独苗，没有必要用单独的节点同边表示。如果我们允许任意一条边里包含多个字 母，就可以把这种没有分叉的路径压缩到一条边。另外每条边已经包含了足够的后缀信息，我们就不用再给节点标注字符串信息了。我们只需要在叶节点上标注上每 项后缀的起始位置。于是我们得到下图：
这样的结构丢失了某些后缀。比如后缀X在上图中消失了，因为它正好是字符串XMADAMYX的前缀。为了避免这种情况，我们也规定每项后缀不能是其 它后缀的前缀。要解决这个问题其实挺简单，在待处理的子串后加一坨空字串就行了。例如我们处理XMADAMYX前，先把XMADAMYX变为 XMADAMYX$，于是就得到suffix tree乐。
那后缀树同最长回文有什么关系呢？我们得先知道两坨坨简单概念：
最低共有祖先，LCA（Lowest Common Ancestor)，也就是任意两节点（多个也行）最长的共有前缀。比如下图中，节点7同节点10的共同祖先是节点1与借点，但最低共同祖先是5。 查找LCA的算法是O(1)的复杂度，这年头少见。代价是需要对后缀树做复杂度为O(n)的预处理。
广 义后缀树(Generalized Suffix Tree)。传统的后缀树处理一坨单词的所有后缀。广义后缀树存储任意多个单词的所有后缀。例如下图是单词XMADAMYX与XYMADAMX的广义后缀 树。注意我们需要区分不同单词的后缀，所以叶节点用不同的特殊符号与后缀位置配对。
有了上面的概念，查找最长回文相对简单了。思维的突破点在于考察回文的半径，而不是回文本身。所谓半径，就是回文对折后的字串。比如回文MADAM 的半径为MAD，半径长度为3，半径的中心是字母D。显然，最长回文必有最长半径，且两条半径相等。还是以MADAM为例，以D为中心往左，我们得到半径 DAM；以D为中心向右，我们得到半径DAM。二者肯定相等。因为MADAM已经是单词XMADAMYX里的最长回文，我们可以肯定从D往左数的字串 DAMX与从D往右数的子串DAMYX共享最长前缀DAM。而这，正是解决回文问题的关键。现在我们有后缀树，怎么把从D向左数的字串DAMX变成后缀 呢？到这个地步，答案应该明显：把单词XMADAMYX翻转就行了。于是我们把寻找回文的问题转换成了寻找两坨后缀的LCA的问题。当然，我们还需要知道 到底查询那些后缀间的LCA。这也简单，给定字符串S，如果最长回文的中心在i，那从位置i向右数的后缀刚好是S(i)，而向左数的字符串刚好是翻转S后 得到的字符串S‘的后缀S'(n-i+1)。这里的n是字符串S的长度。有了这套直观解释，算法自然呼之欲出：
预处理后缀树，使得查询LCA的复杂度为O(1)。这步的开销是O(N)，N是单词S的长度
对单词的每一位置i(也就是从0到N-1)，获取LCA(S(i), S(N-i+1)) 以及LCA(S(i+1), S(n-i+1))。查找两次的原因是我们需要考虑奇数回文和偶数回文的情况。这步要考察每坨i，所以复杂度是O(N)
找到最大的LCA，我们也就得到了回文的中心i以及回文的半径长度，自然也就得到了最长回文。总的复杂度O(n)。
用上图做例子，i为3时，LCA(3$, 4#)为DAM，正好是最长半径。当然，这只是直观的叙述。
这篇帖子只大致描述了后缀树的基本思路。要想写出实用代码，至少还得知道下面的知识：
创建后缀树的O(n)算法。至于是Peter Weiner的73年年度最佳算法，还是Edward McCreight1976的改进算法，还是1995年E. Ukkonen大幅简化的算法，还是Juha Kärkkäinen 和 Peter Sanders2003年进一步简化的线性算法，各位老大随喜。
实现后缀树用的数据结构。比如常用的子结点加兄弟节点列表，Directed
优化后缀树空间的办法。比如不存储子串，而存储读取子串必需的位置。以及Directed Acyclic Word Graph，常缩写为黑哥哥们挂在嘴边的DAWG。
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后缀树的用途，总结起来大概有如下几种:
(1). 查找字符串o是否在字符串S中。
方案：用S构造后缀树，按在trie中搜索字串的方法搜索o即可。
原理：若o在S中，则o必然是S的某个后缀的前缀。
例如S: leconte，查找o: con是否在S中,则o(con)必然是S(leconte)的后缀之一conte的前缀.有了这个前提，采用trie搜索的方法就不难理解了。
(2). 指定字符串T在字符串S中的重复次数。
方案：用S+’$'构造后缀树，搜索T节点下的叶节点数目即为重复次数
原理：如果T在S中重复了两次，则S应有两个后缀以T为前缀，重复次数就自然统计出来了。
(3). 字符串S中的最长重复子串
方案：原理同2，具体做法就是找到最深的非叶节点。
这个深是指从root所经历过的字符个数，最深非叶节点所经历的字符串起来就是最长重复子串。
为什么要非叶节点呢?因为既然是要重复，当然叶节点个数要>=2。
(4). 两个字符串S1，S2的最长公共部分
方案：将S1#S2$作为字符串压入后缀树，找到最深的非叶节点，且该节点的叶节点既有#也有$(无#)。