求1+2+…+n

题目：求1+2+…+n，

要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）

这道题是道好题，何海涛面试100题中提供了如下方法：http://zhedahht.blog.163.com/

1、利用了静态成员变量和构造函数的特点，受教了

#include "iostream"  
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

class Temp { 
public:      
	Temp() { 
		++ N; 
		Sum += N; 
	}
	static void Reset() { 
		N = 0; Sum = 0; 
	}      
	static int GetSum() {
		return Sum; 
	}
private:      
	static int N;      
	static int Sum; 
};
int Temp::N = 0; 
int Temp::Sum = 0;
int solution1_Sum(int n) {      
	Temp::Reset();
	Temp *a = new Temp[n];      
	delete []a;      
	a = 0;
	return Temp::GetSum(); 
}

int main(void){
	cout<<solution1_Sum(100);
    return 0;
}

下面的方法都是如何构造递归思想实现的：

2、巧用虚函数，

#include "iostream"  
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

class A; 
A* Array[2];
class A { 
public:      
	virtual int Sum (int n) { 
		return 0; 
	} 
};
class B: public A { 
public:      
	virtual int Sum (int n) { 
		return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; 
	} 
};
int solution2_Sum(int n) {      
	A a;      
	B b;      
	Array[0] = &a;      
	Array[1] = &b;
	int value = Array[1]->Sum(n);
	return value; 
}

int main(void){
	cout<<solution2_Sum(100);
    return 0;
}

3、巧用函数指针

#include "iostream"  
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

typedef int (*fun)(int);
int solution3_f1(int i) {      
	return 0; 
}

int solution3_f2(int i) {      
	fun f[2]={solution3_f1, solution3_f2};
	return i+f[!!i](i-1); 
}

int main(void){
	cout<<solution3_f2(100);
    return 0;
}

4、巧用模版（利用编译器实现）

#include "iostream"  
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

template <int n> struct solution4_Sum {      
	enum Value { N = solution4_Sum<n - 1>::N + n}; 
};
template <> struct solution4_Sum<1> {      
	enum Value { N = 1}; 
};

int main(void){
	cout<<solution4_Sum<100>().N;
    return 0;
}

还有一种方法，不用这些讨巧的方法依然能够实现1+2+..+n

我们知道1+2+..+n=(n^2+n)/2，n^2最难求

对于n^2，我们可以模拟小学乘法公式的求法，

   1010

*    1010

    1010

1010

1100100

#include "iostream"  
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

#define T(X, Y, i) (Y & (1<<i)) && (X+=(Y<<i))

int foo(int n){//      (n^2+n)/2
  int r=n;             //n
                       //n^2
  T(r, n, 0);T(r, n, 1);T(r, n, 2);T(r, n, 3);T(r, n, 4);
  T(r, n, 5);T(r, n, 6);T(r, n, 7);T(r, n, 8);T(r, n, 9);
  T(r, n, 10);T(r, n, 11);T(r, n, 12);T(r, n, 13);T(r, n, 14);
  T(r, n, 15);T(r, n, 16);T(r, n, 17);T(r, n, 18);T(r, n, 19);
  T(r, n, 20);T(r, n, 21);T(r, n, 22);T(r, n, 23);T(r, n, 24);
  T(r, n, 25);T(r, n, 26);T(r, n, 27);T(r, n, 28);T(r, n, 29);
  T(r, n, 30);T(r, n, 31);

  return r >> 1;      //   /2
}
int main(void){
    cout<<foo(100);
    return 0;
}