重新认识二叉树

一、二叉树的基本概念

把满足以下概念的树形结构叫做二叉树：

（1）每个结点的度都不大于2；

（2）每个 结点的孩子结点次序不能任意颠倒。

二、二叉树的性质

1. 在二叉树的第i个结点上至多有2^(i-1) 个结点（i>=1）;
2. 深度为k的2叉树至多有2^k -1个结点；
3. 对任意一颗二叉树T，若终端结点数为n0，而其度数为2的结点数为n2，则n0=n2+1；
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2(n)]+1;
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上到下和从左到右的顺序对二叉树中的所有结点从1开始顺序编号，则对于任意的序号为i的结点有：(1)如i=1，则序号为i的结点是根结点，无双亲结点，如i>1，则序号为i的结点的双亲结点序号为i/2;（2）如2*i>n,则序号为i的结点无左孩子，如2*i<=n,则序号为i的结点的左孩子结点序号为2*i；(3)如2*i+1>n，则序号为i的结点无右孩子，如2*i+1<=n,则序号为i的结点的右孩子结点序号为2*i+1;

上图中左为满二叉树、右为完全二叉树。

满二叉树是完全二叉树、完全二叉树不一定是满二叉树。

三、二叉树的存储结构

二叉树的结构是非线性的，每个结点最多有两个后继；

二叉树的存储结构有两种：顺序存储结构和链式存储结构

顺序存储：

A

B

C

D

E

F

A

B

C

这种存储方式对于一棵完全二叉树是非常方便的，对于非完全二叉树，则是非常浪费空间的。

链式存储：

结点定义：

typedef struct Node{
     DataType data;
     struct Node * LChild;
     struct Node * RChild;
}

存储结构如上图所示。若一个二叉树含有n个结点，则它的二叉树链表中必含有2n个指针域，其中必有n+1个空的链域。