改革春风吹满地

HDU~2036

改革春风吹满地

Problem Description

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    0.5
2.0
   
   
   
   

代码：

#include<stdio.h>
int x[100],y[100];
int main()
{
    int n,i,sum;
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        for(i=0;i<n-1;i++)
            sum+=(x[i]*y[i+1]-x[i+1]*y[i]);
        sum+=x[n-1]*y[0]-x[0]*y[n-1];
        printf("%.1f\n",sum*0.5);
    }
    return 0;
}

注：这题相当不错，让我学到了很多。特别注意:最后一项xn*y1-x1*yn。

以下来自网友解释：

1.把（xi,yi)按逆时针排好。(i=1,2,3,....n, x(n+1)=x1);
2.计算它的有向面积:
  (1)先看:(0,0),(xj,yj),(xk,yk)三点的面积S=
&brvbar;  0  0  1  &brvbar;
&brvbar;  xj yj 1  &brvbar;*(1/2) =(xj*yk-yj*xk)/2 
&brvbar;  xk yk 1  &brvbar;
  (2)多边形面积可以划分为三角形面积的和:
      S[（0，0），（x1,y1),(x2,y2)]+S[（0，0），（x2,y2),(x3,y3)]+...
    + S[（0，0），（x(n-1),y(n-1),(xn,yn)]+S[（0，0），（xn,yn),(x1,y1)]
    =((x1*y2-x2*y1)+(x2*y3-x3*y2)+...+(x(n-1)*yn-xn*y(n-1))+(xn*y1-x1*yn))/2
    =(x1*(y2-yn)+x2*(y3-y1)+x3*(y4-y2)+...+x(n-1)*（yn-y(n-2))+xn*(y1-y(n-1)))/2
  （或：(y1*(xn-x2)+y2*(x1-x3)+y3*(x2-x4)+...+y(n-1)*(x(n-2)-xn)+yn*(x(n-1)-
x1))/2    )

关于证明，可以参考一些资料。这里不作详述！