树的重心、直径
资料在这里
先上两道树的重心。
poj1655
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define Maxn 40010
using namespace std;
struct edge{
int to,next;
}p[Maxn];
int vis[Maxn],st[Maxn],son[Maxn],head[Maxn];
int tot,top;
void addedge(int a,int b){
p[tot].to=b;
p[tot].next=head[a];
head[a]=tot++;
p[tot].to=a;
p[tot].next=head[b];
head[b]=tot++;
}
int ans,id,n;
void dfs(int u){
st[++top]=u;
while(top){
int v=st[top],sum=0,bal=0;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
for(int i=head[v];i!=-1;i=p[i].next)
if(!vis[p[i].to]){
st[++top]=p[i].to;
}
}
else{
for(int i=head[v];i!=-1;i=p[i].next){
int r=p[i].to;
if(vis[r]==2){
sum+=son[r];
bal=max(bal,son[r]);
}
}
son[v]=sum+1;
bal=max(bal,n-son[v]);
vis[v]++;
top--;
if(bal<ans||bal==ans&&v<id){
ans=bal,id=v;
}
}
}
}
int main()
{
int t,a,b;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
tot=top=0;
memset(head,-1,sizeof head);
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
}
ans=1<<30;
dfs(1);
printf("%d %d\n",id,ans);
}
return 0;
}
poj3107
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Maxn 100010
using namespace std;
struct edge{
int to,next;
}p[Maxn];
int tot,num,res,n;
int head[Maxn],ans[Maxn],son[Maxn];
void addedge(int a,int b){
p[tot].to=b;
p[tot].next=head[a];
head[a]=tot++;
p[tot].to=a;
p[tot].next=head[b];
head[b]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa){
int sum=0,bal=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=p[i].next){
int v=p[i].to;
if(v!=fa){
dfs(v,u);
sum+=son[v];
bal=max(bal,son[v]);
}
}
son[u]=sum+1;
bal=max(bal,n-son[u]);
if(bal<res){
res=bal;
num=0;
ans[num++]=u;
}
else if(bal==res) ans[num++]=u;
}
int main()
{
int a,b;
while(cin>>n){
tot=num=0;
res=1<<30;
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
}
dfs(1,-1);
sort(ans,ans+num);
printf("%d",ans[0]);
for(int i=1;i<num;i++)
printf(" %d",ans[i]);
puts("");
}
return 0;
}
直径
树形dp法
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define Maxn 20010
using namespace std;
struct edge{
int to,v,next;
}p[Maxn];
int max1[Maxn],max2[Maxn],head[Maxn];
int tot,res;
void addedge(int a,int b,int c){
p[tot].to=b;
p[tot].v=c;
p[tot].next=head[a];
head[a]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa){
for(int i=head[u];i!=-1;i=p[i].next){
int v=p[i].to;
if(v!=fa){
dfs(v,u);
if(max1[v]+p[i].v>max1[u]){
max2[u]=max1[u];
max1[u]=max1[v]+p[i].v;
}
else max2[u]=max(max2[u],max1[v]+p[i].v);
}
}
res=max(res,max1[u]+max2[u]);
}
int main()
{
int n,a,b,c;
cin>>n;
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i=1;i<n;i++){
cin>>a>>b>>c;
addedge(a,b,c);
addedge(b,a,c);
}
dfs(1,-1);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
bzoj2282（后台测试数据有问题，故不能保证程序是对的）
两次bfs搜直径，之后搜侧链最大长度，可证明答案必然是直径的某一段，二分长度即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Maxn 600010
using namespace std;
struct edge{
int to,v,next;
}p[Maxn];
int tot,top;
int head[Maxn],st[Maxn],mark[Maxn],dist[Maxn],q[Maxn],from[Maxn];
int pre[Maxn];
void addedge(int a,int b,int c){
p[tot].to=b;
p[tot].v=c;
p[tot].next=head[a];
head[a]=tot++;
}
void bfs(int u){
memset(dist,-1,sizeof dist);
int s=0,e=-1;
q[++e]=u,dist[u]=0;
while(s<=e){
int v=q[s++];
for(int i=head[v];i!=-1;i=p[i].next){
int r=p[i].to;
if(dist[r]==-1){
q[++e]=r;
if(mark[r]) dist[r]=dist[v];
else dist[r]=dist[v]+p[i].v;
from[r]=v;
}
}
}
}
bool check(int mid,int s){
int t=upper_bound(pre,pre+top,mid)-pre-1;
t=upper_bound(pre,pre+top,pre[t]+s)-pre-1;
return pre[top-1]-pre[t]<=mid;
}
int main()
{
int n,s,a,b,c;
cin>>n>>s;
tot=0;
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
addedge(a,b,c);
addedge(b,a,c);
}
int da,db;
bfs(1);
da=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dist[i]>dist[da]) da=i;
bfs(da);
db=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dist[i]>dist[db]) db=i;
top=0;
while(db!=da){st[top++]=db;db=from[db];}
st[top++]=da;
for(int i=0;i<(top-1)/2;i++) swap(st[i],st[top-1-i]);
for(int i=0;i<top;i++) pre[i]=dist[st[i]];
int l=0,r=dist[st[top-1]];
memset(mark,0,sizeof mark);
for(int i=0;i<top;i++) mark[st[i]]=1;
bfs(da);
for(int i=1;i<=n;i++) l=max(l,dist[i]);
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(check(mid,s)) r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",l);
return 0;
}