以洞穴寻宝为例的记忆算法初探

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//        标题：地宫取宝
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//            X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
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//            地宫的入口在左上角，出口在右下角。
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//            小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
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//            走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
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//            当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
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//            请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
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//        【数据格式】
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//            输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
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//            接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
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//            要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
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//        例如，输入：
//        2 2 2
//        1 2
//        2 1
//        程序应该输出：
//        2
//        
//        再例如，输入：
//        2 3 2
//        1 2 3
//        2 1 5
//        程序应该输出：
//        14
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//        资源约定：
//        峰值内存消耗 < 256M
//        CPU消耗  < 1000ms
//        
//        
//        请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
//        
//        所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
//        
//        注意: main函数需要返回0
//        注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
//        注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
//        
//        提交时，注意选择所期望的编译器类型。




#include <stdio.h>
#include <string.h>

//定义地图大小 
#define SIZE 100
#define N 1000000007 

//地图数组 
int map[SIZE][SIZE];

//记忆搜索数据 
int rec[SIZE][SIZE][20][20];

//存储输入数据 
int n, m, k;

int f(int x, int y, int cnt, int max);

int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for ( i=1; i<=n; i++ ) 
        for ( j=1; j<=m; j++ )
            scanf("%d", &map[i][j]);
    //<string.h>中的函数 用于memset初始化        
    memset(rec, 0, sizeof(rec));        
    f(1, 1, 0, 0);
    //输出结果 
    printf("%d", rec[1][1][0][0]); 
    return 0;
} 

//搜索函数 传入x，y坐标 背包中的宝贝数量 宝贝最大价值 
int f(int x, int y, int cnt, int max)
{
    
//    printf("%d %d %d %d\n", x, y, cnt, map[x][y]);
    
    //到达右下角的终点 
    if ( x==n && y==m ) {
        //两种符合条件 
        if ( cnt==k )
            return rec[x][y][cnt][max] = 1;
        else if ( cnt == k-1 && max < map[x][y] )
            return rec[x][y][cnt][max] = 1;
        else
            return rec[x][y][cnt][max] = 0;
    }
    
    long long tmp = 0;
    
    //可以向下走 
    if ( x+1 <= n ) {
        if ( max < map[x][y] ) {
            tmp += f(x+1, y, cnt+1, map[x][y]);
            tmp % N;
        }
        tmp += f(x+1, y, cnt, max);
        tmp % N;
    }
    
    //可以向右走 
    if ( y+1 <= m ) {
        if ( max < map[x][y] ) {
            tmp += f(x, y+1, cnt+1, map[x][y]);
            tmp % N;
        }
        tmp += f(x, y+1, cnt, max);
        tmp % N;        
    }
    return rec[x][y][cnt][max] = tmp;    
}