BZOJ 3878: [Ahoi2014]奇怪的计算器
BZOJ 3878: [Ahoi2014]奇怪的计算器
标签（空格分隔）： OI-BZOJ OI-线段树
Time Limit: 10 Sec
Memory Limit: 256 MB
Description
【故事背景】
JYY有个奇怪的计算器，有一天这个计算器坏了，JYY希望你能帮助他写
一个程序来模拟这个计算器的运算。
【问题描述】
JYY的计算器可以执行N条预设好的指令。每次JYY向计算器输入一个正
整数X，计算器就会以X作为初始值，接着依次执行预设的N条指令，最后把
最终得出的结果返回给JYY。
每一条指令可以是以下四种指令之一：（这里a表示一个正整数。）
1、+a：表示将当前的结果加上a；
2、-a：表示将当前的结果减去a；
3、a：表示将当前的结果乘以a；
4、@a：表示将当前的结果加上aX（X是一开始JYY输入的数）。
计算器用于记录运算结果的变量的存储范围是有限的，所以每次运算结束之
后会有计算结果溢出的问题。
JYY的计算器中，存储每计算结果的变量只能存储L到R之间的正整数，
如果一次指令执行过后，计算结果超过了R，那么计算器就会自动把结果变成R，然后再以R作为当前结果继续进行之后的计算。同理，如果运算结果小于L，计算器也会把结果变成L，再接着计算。
比如，假设计算器可以存储1到6之间的值，如果当前的计算结果是2，那
么在执行+5操作之后，存储结果的变量中的值将会是6。虽然2+5的实际结
果是7，但是由于7超过了存储范围的上界，所以结果就被自动更正成了上界的大小，也就是6。
JYY一共想在计算器上输入Q个值，他想知道这Q个值输入计算器之后，
分别会得到什么结果呢？
Input
输入文件的第一行包含三个正整数，N，L和R；
第接下来N行，每行一个指令，每个指令如题述，由一个字符和一个正整
数组成，字符和正整数中间有一个空格隔开；
第N+2行包含一个整数Q，表示JYY希望输入的数的数量；
第接下来Q行每行一个正整数，第k个正整数Xk表示JYY在第k次输入的
整数。
Output
输出Q行每行一个正整数，第k行的整数表示输入Xk后，依次经过N个指
令进行计算所得到的结果。
Sample Input
5 1 6
5
3
2
7
@ 2
3
2
1
5
Sample Output
5
3
6
HINT
【样例说明】
当JYY输入2时，计算器会进行5次运算，每一次运算之后得到的结果分
别是6（实际计算结果为7但是超过了上界），3，6，1（实际结果为-1但是低于了下界）和5（由于一开始输入的是2，所以这一次计算为1+2×2）。
1<=N,Q<=10^5,1<=L<=Xk<=R<=10^9,1<=a<=10^9
Solution
线段树
tag可以用\(s1*X+s2\)表示，写成数对(s1,s2)
记录a,b,c表示：\((()*a+b,()*a+c)\)
标记合并\(((()*a+b)*a'+b',(()*a+c)*a'+c')\)
\(a=a*a',b=b*a'+b',c=c*a'+c'\)
+ num :\(a=1,b=0,c=num\)
- num :\(a=1,b=0,c=num\)
* num :\(a=num,b=0,c=0\)
@ num :\(a=1,b=sum,c=0\)
对\(X_i\)排序
线段树上每个点维护根到区间左右端点的tag标记以及当前点的lazytag标记。
若区间左端点为R，那么打标记全部标记成R:\(a=0,b=0,c=R\)；L同理。
复杂度\(O(nlog_2n)\)
Code
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<vector>
using namespace std;
#define PA pair<int,int>
int read()
{
int s=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return s*f;
}
//smile please
int n,m,h[100005];
long long SL,SR,L,R,s[100005],xx[100005];
int p[100005];
bool cmp(int a,int b)
{return xx[a]<xx[b];}
struct tag
{
long long a,b,c;
void clear(){a=1,b=c=0;}
void operator+=(tag o)
{a=a*o.a,b=b*o.a+o.b,c=c*o.a+o.c;}
long long calc(long long x)
{return min(max(L,x*(a+b)+c),R);}
};
struct tree
{
tag l,r,la;
tree(){l.clear(),r.clear(),la.clear();}
}t[1<<19];
void down(int x,int l,int r)
{
if(l>=r)return;
t[x*2].la+=t[x].la,t[x*2].l+=t[x].la,t[x*2].r+=t[x].la;
t[x*2+1].la+=t[x].la,t[x*2+1].l+=t[x].la,t[x*2+1].r+=t[x].la;
t[x].la.clear();
}
void solve(int x,int l,int r)
{
if(t[x].r.calc(xx[h[r]])!=R&&t[x].l.calc(xx[h[l]])!=L)return;
down(x,l,r);
if(t[x].l.calc(xx[h[l]])==R){t[x].l=t[x].r=t[x].la=(tag){0,0,R};return;}
if(t[x].r.calc(xx[h[r]])==L){t[x].l=t[x].r=t[x].la=(tag){0,0,L};return;}
solve(x*2,l,l+r>>1);
solve(x*2+1,(l+r>>1)+1,r);
t[x].l=t[x*2].l;
t[x].r=t[x*2+1].r;
}
void solve2(int x,int l,int r)
{
down(x,l,r);
if(l!=r)
solve2(x*2,l,l+r>>1),
solve2(x*2+1,(l+r>>1)+1,r);
else
xx[h[l]]=t[x].l.calc(xx[h[l]]);
}
int main()
{
n=read(),L=read(),R=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{char z[3];
scanf("%s",z);
s[i]=read();
if(z[0]=='+')p[i]=1;
if(z[0]=='-')p[i]=2;
if(z[0]=='*')p[i]=3;
if(z[0]=='@')p[i]=4;
}
m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
xx[i]=read(),h[i]=i;
sort(&h[1],&h[m+1],cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{tag v;
if(p[i]==1)v=(tag){1,0,s[i]};
if(p[i]==2)v=(tag){1,0,-s[i]};
if(p[i]==3)v=(tag){s[i],0,0};
if(p[i]==4)v=(tag){1,s[i],0};
t[1].la+=v,t[1].l+=v,t[1].r+=v;
solve(1,1,m);
}
solve2(1,1,m);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",(int)xx[i]);
return 0;
}