UVa 1391 Astronauts （2SAT）

题意：给出一些宇航员他们的年龄，x是他们的平均年龄，其中A任务只能给年龄大于等于x的人，B任务只能给小于x的人，C任务没有限制。再给出m对人，他们不能同任务。现在要你输出一组符合要求的任务安排。

思路：2SAT。

设Ai表示第i个人的任务，如果i的年龄大于等于x，那么Ai=true表示分到A任务，flase表示分到C任务。如果i年龄小于x则Ai=true表示分到B任务，flase表示分到C任务。

考虑对于这m对里的每对人，如果他们是同组的，那么（Ai并非Aj）或（非Ai并Aj）等价于 （非Ai或非Aj）并（Ai或Aj）

如果他们是不同组的，那么只要他们都不是C任务就行，即非（非Ai并非Aj）等价于（Ai或Aj）

这样就可以用2SAT做了。注意平均年龄x要用浮点数。

我用的是LRJ的模板，2i表示Ai=false，2i+1表示Ai=true

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn =100005;
struct TwoSAT
{
    int n;
    vector<int> G[maxn*2];
    bool mark[maxn*2];
    int S[maxn*2],c;
    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1]) return false;
        if(mark[x]) return true;
        mark[x]=true;
        S[c++]=x;
        for(int i=0; i<G[x].size(); ++i)
            if(!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0; i<n*2; ++i) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }
    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval)
    {
        x=x*2+xval;
        y=y*2+yval;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }
    bool solve()
    {
        for(int i=0; i<n*2; i+=2)
        {
            if(!mark[i]&&!mark[i+1])
            {
                c=0;
                if(!dfs(i))
                {
                    while(c>0) mark[S[--c]]=false;
                    if(!dfs(i+1)) return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};
TwoSAT solver;
int age[100005];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m) break;
        double x=0;
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            scanf("%d",&age[i]);
            x+=age[i];
        }
        x/=n;
        solver.init(n);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a--;
            b--;
            if((age[a]>=x&&age[b]>=x)||(age[a]<x&&age[b]<x))
            {
                solver.add_clause(a,0,b,0);
                solver.add_clause(a,1,b,1);
            }
            else
                solver.add_clause(a,1,b,1);
        }
        if(!solver.solve()) puts("No solution.");
        else
        {
            for(int i=0; i<2*n; i+=2)
                if(solver.mark[i])
                    printf("C\n");
                else
                    printf("%c\n",age[i/2]>=x?'A':'B');
        }
    }
    return 0;
}

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