【BZOJ2759】一个动态树好题
Description
有N个未知数x[1..n]和N个等式组成的同余方程组：
x[i]=k[i]*x[p[i]]+b[i] mod 10007
其中，k[i],b[i],x[i]∈[0,10007)∩Z
你要应付Q个事务，每个是两种情况之一：
一.询问当前x[a]的解
A a
无解输出-1
x[a]有多解输出-2
否则输出x[a]
二.修改一个等式
C a k[a] p[a] b[a]
Input
N
下面N行，每行三个整数k[i] p[i] b[i]
Q
下面Q行，每行一个事务，格式见题目描述
Output
对每个询问，输出一行一个整数。
对100%的数据，1≤N≤30000，0≤Q≤100000，时限2秒，其中询问事务约占总数的80%
Sample Input
5
2 2 1
2 3 2
2 4 3
2 5 4
2 3 5
5
A 1
A 2
C 5 3 1 1
A 4
A 5
Sample Output
4276
7141
4256
2126
HINT
Source
By 范浩强
确实是好题,就是不会做
看了Po姐姐的题解.Po姐题解,写得很详细.
主要就是这个题不是简单地树结构,可能成环,所以要多维护一个新的父亲节点,然后扩欧+LCT.
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 30010
#define P 10007
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
#define is_root(x) (tree[tree[x].fa].ch[0]!=x&&tree[tree[x].fa].ch[1]!=x)
using namespace std;
int n,q,dfn;
int vis[MAXN],p[MAXN];
int sta[MAXN],top;
struct data
{
int k,b;
friend data operator +(const data &x,const data &y) { return (data){x.k*y.k%P,(x.b*y.k+y.b)%P}; }
int calc(int x) { return (k*x+b)%P; }
};
struct node { int x,y; };
struct tree
{
int ch[2],fa,fa2;
data val,sum;
bool rev;
}tree[MAXN];
inline void push_up(int x) { tree[x].sum=tree[tree[x].ch[0]].sum+tree[x].val+tree[tree[x].ch[1]].sum; }
inline void push_down(int x)
{
if (!x) return;
if (tree[x].rev)
{
tree[tree[x].ch[0]].rev^=1;tree[tree[x].ch[1]].rev^=1;
swap(tree[x].ch[0],tree[x].ch[1]);tree[x].rev^=1;
}
}
inline void rot(int x)
{
int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa,l=(tree[y].ch[1]==x),r=l^1;
if (!is_root(y)) tree[z].ch[tree[z].ch[1]==y]=x;
tree[y].fa=x;tree[tree[x].ch[r]].fa=y;tree[x].fa=z;
tree[y].ch[l]=tree[x].ch[r];tree[x].ch[r]=y;
push_up(y);push_up(x);
}
inline void Splay(int x)
{
top=0;sta[++top]=x;
for (int i=x;!is_root(i);i=tree[i].fa) sta[++top]=tree[i].fa;
while (top) push_down(sta[top--]);
while (!is_root(x))
{
int y=tree[x].fa,z=tree[y].fa;
if (!is_root(y))
{
if ((tree[y].ch[0]==x)^(tree[z].ch[0]==y)) rot(x);
else rot(y);
}
rot(x);
}
}
inline void access(int x) { for (int i=0;x;i=x,x=tree[x].fa) Splay(x),tree[x].ch[1]=i,push_up(x); }
inline void make_root(int x) { access(x);Splay(x);tree[x].rev^=1; }
inline void link(int x,int y) { make_root(x);tree[x].fa=y; }
inline void cut(int x,int y) { make_root(x);access(y);Splay(y);tree[x].fa=tree[y].ch[0]=0;push_up(y); }
inline void split(int x,int y) { make_root(x);access(y);Splay(y); }
inline int find_root(int x) { for (access(x),Splay(x);tree[x].ch[0];x=tree[x].ch[0]);return x; }
node exgcd(int x,int y)
{
if (!y) return (node){1,0};
node t=exgcd(y,x%y);return (node){t.y,t.x-x/y*t.y};
}
inline int inv(int x) { return (exgcd((x+P)%P,P).x+P)%P; }
inline int query(int x)
{
int root=find_root(x);
access(tree[root].fa2);Splay(tree[root].fa2);
int k=tree[tree[root].fa2].sum.k,b=tree[tree[root].fa2].sum.b;
if (k==1) return b==0?-2:-1;
int tmp=(P-b)*inv(k-1)%P;
access(x);Splay(x);return tree[x].sum.calc(tmp);
}
inline void modify(int x,int k,int b,int f)
{
int root=find_root(x);
tree[x].val.k=k;tree[x].val.b=b;push_up(x);
if (x==root) tree[x].fa2=0;
else
{
access(x);Splay(x);
tree[tree[x].ch[0]].fa=0;tree[x].ch[0]=0;
push_up(x);
if (find_root(tree[root].fa2)!=root)
access(root),Splay(root),
tree[root].fa=tree[root].fa2,tree[root].fa2=0;
}
access(x);Splay(x);
if (find_root(f)==x) tree[x].fa2=f;
else tree[x].fa=f;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=dfn;
if (vis[p[x]]==dfn) { tree[x].fa2=p[x];return; }
tree[x].fa=p[x];
if (!vis[p[x]]) dfs(p[x]);
}
inline void in(int &x)
{
char ch=getchar();x=0;
while (!GET) ch=getchar();
while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int main()
{
in(n);int x,k,f,b;char ch[3];
tree[0].val.k=tree[0].sum.k=1;tree[0].val.b=tree[0].sum.b=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
in(k),in(f),in(b),p[i]=f,
tree[i].val.k=k,tree[i].val.b=b,
tree[i].sum.k=k,tree[i].sum.b=b;
for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) ++dfn,dfs(i);
for (in(q);q;q--)
{
scanf("%s",ch);
if (ch[0]=='A') in(x),printf("%d\n",query(x));
else in(x),in(k),in(f),in(b),modify(x,k,b,f);
}
}