(4)邮票问题____动态规划
Stamps 邮票问题
题目描述：
已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。
例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。
输入：
第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。
第 2 行至末尾： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，面值不超过 10000。
输出：
一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。
样例输入：
样例输出：
13
分析：
1.数据分析：每个信封最多贴K(K<=200)张邮票，每张邮票的面值不超过10000，能贴出最大的邮资不超过2000000，可用一个数组来表示能够表示贴出每种邮资。
2.算法分析：
(1)搜索：每种邮票最多贴200张，总共50种，朴素的深搜规模将达到50^200。
(2)动态规划：
<1>阶段：能够构成每个面值为阶段。比如能构成的面值为1到V，那么总共为V个阶段。
<2>状态：dp[i]表示构成面值i所需要的最少邮票数.
<3>决策：对于样例数据1和3两种面值的邮票：
构成邮资0：所需要邮票张数为0张，dp[0]=0;
构成邮资1：只能用1分的邮票，所需要邮票张数1张，dp[1]=1;
构成邮资2：只能用1分的邮票，所需要邮票张数2张，dp[2]=1;
构成邮资3：
*1.若选择使用一张1分的邮票，dp[3]=dp[2]+1=3………dp[3-1]+1
*2.若选择使用一张3分的邮票，dp[3]=dp[0]+1=1………dp[3-3]+1
dp[3]=min{dp[2]+1,dp[0]+1}=1;
构成邮资4：
*1.若选择使用一张1分的邮票，dp[4]=dp[3]+1=2………dp[3-1]+1
*2.若选择使用一张3分的邮票，dp[4]=dp[1]+1=1………dp[3-3]+1
dp[4]=min{dp[3]+1,dp[1]+1}=2;
<4>状态转移方程：dp[i]=min{dp[i-a[j]]+1} i>=a[j] 1<=j<=n f[i]<=k;
样例代码：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[2000001];
int main()
{
int a[51];
int i,j,k,n,m;
while(scanf("%d%d",&k,&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
dp[0]=0;
i=0;
while(dp[i]<=k)
{
i++;dp[i]=999999;
for(j=0;j<n&&a[j]<=i;j++)
if(dp[i-a[j]]+1<dp[i])
dp[i]=dp[i-a[j]]+1;
}
printf("%d\n",i-1);
}
return 0;
}
实质就是背包问题：当前邮资i可以看作背包容量，每种邮票可以看作是一个物品，邮票的面值就是物品的体积，k可以看作是对物品数量的一个限制。
Stamps 邮票面值设计问题
题目描述：
#include <stdio.h>
int dp[4000001],a[40]={1},max_a[40];
int max,n,k;
void youpiao() //验证当前邮票组合的最大连续数
{
int i=0,j;
dp[0]=0;
while(dp[i]<=n)
{
i++;
dp[i]=99999;
for(j=0;j<k&&i>=a[j];j++)
if(dp[i-a[j]]+1<dp[i])
dp[i]=dp[i-a[j]]+1;
}
if(i-1>max) //一旦当前最大数大于了max，就更新max，并把当前的组合方式存在max_a数组中.
{
max=i-1;
for(j=0;j<k;j++)
max_a[j]=a[j];
}
}
void dfs(int step) //枚举所有可能的邮票种类组合
{
if(step==k)
{
youpiao();
return;
}
int i;
for(i=a[step-1]+1;i<=a[step-1]*n+1;i++)
{
a[step]=i;
dfs(step+1);
}
}
int main()
{
int i;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
max=0;
dfs(0);
for(i=0;i<k;i++)
{
if(!i)
printf("%d",max_a[i]);
else
printf(" %d",max_a[i]);
}
printf("\nMAX=%d\n",max);
}
return 0;
}