九度OJ 1337：寻找最长合法括号序列 （DP）
- 题目描述：
-
给你一个长度为N的，由’(‘和’)’组成的括号序列，你能找出这个序列中最长的合法括号子序列么？合法括号序列的含义便是，在这个序列中，所有的左括号都有唯一的右括号匹配；所有的右括号都有唯一的左括号匹配。例如：((()))()()便是一个长度为10的合法括号序列，而(()))( 则不是。需要你求解的是，找出最长的合法括号子序列的长度，同时找出具有这样长度的序列个数。
- 输入：
-
测试数据包括多个，每个测试数据包含两行：第一行为一个整数N，其中N不会超过10^6。第二行为一个长度为N的字符串，这个字符串由左括号'('和右括号')'组成。
- 输出：
- 对应每个测试案例，输出一行，其中包含两个整数，分别代表最长合法括号序列的长度和个数，中间由空格隔开。若没有合法的子序列存在，则返回0 1。
- 样例输入：
-
6 (())() 3 ))(
- 样例输出：
-
6 1 0 1
思路：
目前自己还没做出来，先上别人写的代码，过段时间会更新成自己写的代码。
别人算法的分析：
红色区域表示已经得到的合法括号序列。
如上图，分别计算以第i个符号为结尾的最长合法括号序列长度，保存在maxLen[i]中
在位置pos时，如果该位置为‘（’,显然maxLen[pos]=0;
如果该位置为')', 我们已经得到了pos-1位置的最长合法括号序列，我们判断以pos-1 位置为结尾的最长合法括号序列的左边位置sympos上的符号是否为'(',
如果sympos位置上为‘（’，如图中第2步所示，则以Pos为结尾的最长合法括号序列是以pos-1位置为结果的最长合法括号序列加上sympos上的符号‘（’和pos上的符号‘）’而成，如图第3步。
接下来还要再加上以sympos-1为结尾的最长合法括号序列，构成最终的合法括号序列。如图第4步。
另外一个 最长合法括号序列题，不过解决算法相差很大 。九度笔记之 1342：寻找最长合法括号序列II
代码：
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void getMaxLen(std::string &s){
std::string::size_type len = s.size();
std::string::size_type pos = 0;
int *maxLen = new int[len]; //maxLen end at pos
maxLen[0] = 0;
int ml = 0;
int ns = 0;
for(pos = 1;pos<len;pos++){
if(s.at(pos)=='(' )
maxLen[pos]=0;
else{
int sympos = pos-1 - maxLen[pos-1];//can't use size_type becase it's unsigned if
//pos-1 < maxLen[pos-1] sympos will be 0xffffffff
if(sympos<0 || s.at(sympos)==')'){
maxLen[pos]=0;
}else{
maxLen[pos] = maxLen[pos-1]+2;// add () before
if(sympos>0){
maxLen[pos]+=maxLen[sympos-1];
}
if(maxLen[pos]>ml){
ml = maxLen[pos];
ns = 1;
}else if(maxLen[pos]==ml){
ns++;
}
}
}// else if(s.at(pos)=='(')
}//for
if(ml>0)
std::cout<<ml<<" "<<ns<<std::endl;
else
std::cout<<0<<" "<<1<<std::endl;
}
void judo(){
int n;
std::string s;
while(std::cin>>n>>s){
getMaxLen(s);
}
}
void test(){
std::string s= "())";
getMaxLen(s);
}
int main() {
//test();
judo();
//cout << "!!!Hello World!!!" << endl; // prints !!!Hello World!!!
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1337
User: KES
Language: C++
Result: Accepted
Time:300 ms
Memory:6452 kb
****************************************************************/
红色区域表示已经得到的合法括号序列。
如上图，分别计算以第i个符号为结尾的最长合法括号序列长度，保存在maxLen[i]中
在位置pos时，如果该位置为‘（’,显然maxLen[pos]=0;
如果该位置为')', 我们已经得到了pos-1位置的最长合法括号序列，我们判断以pos-1 位置为结尾的最长合法括号序列的左边位置sympos上的符号是否为'(',
如果sympos位置上为‘（’，如图中第2步所示，则以Pos为结尾的最长合法括号序列是以pos-1位置为结果的最长合法括号序列加上sympos上的符号‘（’和pos上的符号‘）’而成，如图第3步。
接下来还要再加上以sympos-1为结尾的最长合法括号序列，构成最终的合法括号序列。如图第4步。
另外一个 最长合法括号序列题，不过解决算法相差很大 。九度笔记之 1342：寻找最长合法括号序列II