2407: 探险 dijkstra 思路题

比较神的一道题。。
我们可以把求一个环的问题转化一下，即拿出一条边(1,u)，然后以u为起点跑最短路且不能经过(u,1)，然后这样可能会超时。。（然而RP比较好硬是卡过去了稳稳的BZOJ倒一）。
然后去膜黄学长的正解。

感觉思路很巧妙，可以想成把1号点拆做一个源点一个汇点，那么求一个经过1号点的环就可以看成源到汇的最短路，然后进行适当的连边，保证没有重边经过即可，具体见hzwer的题解↑。

暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#define pa pair<int,int> 
#define inf 1000000007
#define N 10005
#define M 400005
using namespace std;
int n,m;
int head[N],dis[N];
int next[M],list[M],key[M];
bool vis[N];
int cnt=1,ans=inf;
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline void dijkstra(int ban,int st)
{
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
    dis[st]=0; q.push(make_pair(0,st));
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.top().second; q.pop();
        if (vis[x]) continue; vis[x]=1;
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (!vis[list[i]]&&i!=ban&&dis[list[i]]>dis[x]+key[i])
            {
                dis[list[i]]=dis[x]+key[i];
                q.push(make_pair(dis[list[i]],list[i]));
            }
    }
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read(),z=read();
        insert(u,v,w); insert(v,u,z);
    }
    for (int i=head[1];i;i=next[i]) 
    {
        dijkstra(i^1,list[i]);
        ans=min(ans,key[i]+dis[1]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

正解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#define pa pair<int,int> 
#define inf 1000000007
#define N 10005
#define M 400005
using namespace std;
int n,m;
int head[N],dis[N],p[N];
int next[M],list[M],key[M];
bool vis[N];
int cnt,cnt0,ans=inf;
int u[M],v[M],w[M];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline void insert_(int x,int y,int z)
{
    u[++cnt0]=x; v[cnt0]=y; w[cnt0]=z;
}
inline void dijkstra()
{
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
    dis[1]=0; q.push(make_pair(0,1));
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.top().second; q.pop();
        if (vis[x]) continue; vis[x]=1;
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (!vis[list[i]]&&dis[list[i]]>dis[x]+key[i])
            {
                dis[list[i]]=dis[x]+key[i];
                if (x==1) p[list[i]]=list[i]; else p[list[i]]=p[x];
                q.push(make_pair(dis[list[i]],list[i]));
            }
    }
}
inline void rebuild()
{
    for (int x=1;x<=n;x++)
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
        {
            if (list[i]==1)
            {
                if (p[x]!=x) insert_(1,n+1,dis[x]+key[i]);
                else insert_(x,n+1,key[i]);
            }
            if (x==1)
                if (p[list[i]]!=list[i]) insert_(1,list[i],key[i]);
            if (list[i]!=1&&x!=1)
            {
                if (p[x]!=p[list[i]]) insert_(1,list[i],dis[x]+key[i]);
                else insert_(x,list[i],key[i]);
            }
        }
    cnt=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for (int i=1;i<=cnt0;i++) insert(u[i],v[i],w[i]);
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read(),z=read();
        insert(u,v,w); insert(v,u,z);
    }
    dijkstra();
    rebuild();
    n++;
    dijkstra();
    printf("%d\n",dis[n]);
    return 0;
}