A1220. 复杂的大门(陈许旻) 最小路径覆盖 最短路

就是求一个最小路径覆盖，拆点+网络流解决。
把每个点拆成两个点 xi,yi ，设立源点 S ，汇点 T ,然后进行连边。
(S,xi,fi),(yi,T,fi)。 若 i 与 j 之间有边，则连边 (xi,yj,wij)

在咨询了一番lbn187大爷之后明白了最短路作法。
因为本题要求的是最大流即最小割，那么这题还有一个重要的条件：

对于任意一对传送门 (u1,v1) 和 (u2,v2) ，如果有 u1<u2 ，则有 v1≤v2 ；如果有 v1<v2 ，则有 u1≤u2 ；且 u1=u2 和 v1=v2 不同时成立。

那么我们会发现建出图来是一个平面图，求平面图的最小割可以转化成求对偶图的最短路啦。dijkstra应该比网络流快吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1000000007
using namespace std;
int n,m,T,ans,cnt=1;
int head[20005],dis[20005],q[20005],cur[20005];
int next[250005],list[250005],key[250005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline bool BFS()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    int t=0,w=1,x;
    q[1]=0; dis[0]=1;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)
                dis[list[i]]=dis[x]+1,q[++w]=list[i];
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (used==flow) return used;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int tmp=0;
    while (BFS())
    {
        for (int i=0;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
        tmp+=find(0,inf);
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); T=2*n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        int x=read();
        ans+=x;
        insert(0,i,x); insert(i,0,0);
        insert(i+n,T,x); insert(T,i+n,0);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        insert(u,v+n,w); insert(v+n,u,0);
    }
    cout << ans-dinic() << endl;
    return 0;
}