1879: [Sdoi2009]Bill的挑战 状压DP

还是状压DP。
考虑用 fi,j 表示当前枚举到第 i 位，匹配状态为 j 的方案数。
枚举 26 个字母，求出当前位放每个字母的匹配状态 tmp ，然后转移：

fi,j and tmp+=fi−1,j

然后就好了。

开始写残了，主要部分是这样写的：

        for (int i=2;i<=len;i++)
            for (int j=0;j<26;j++)
            {
                int tmp=0;
                for (int k=1;k<=n;k++)
                    if (s[k][i]-'a'==j||s[k][i]=='?') tmp|=(1<<(k-1));
                for (int k=0;k<(1<<n);k++)
                    if ((tmp&k)==tmp) f[i][tmp]=(f[i][tmp]+f[i-1][k])%M;
            }

大体意思就是，求出每一位放每一个字母的匹配状态 tmp ，然后枚举上一步的每一个状态 k ，如果 tmp 是 k 的子集，则可以从 fi−1,k 转移到 fi,tmp ，然后WA了。
然后我就开始想为什么会这样。
其实原因很简单，状态没有全部转移，我们是通过枚举字母找可行的 tmp ，并对 fi,tmp 进行了合理的转移，对于包含 tmp 的集合 s ，显然在第 i 步是无法得到的，所以我们可以进行赋值 fi,s=fi−1,s ，但是对于 tmp 的某些子集也是可达的（并非全部子集），这时我们没有枚举到这些集合，于是转移就不全，答案也不对。
比如有这样两列
??
a?
??
我们枚举到第二列时，无论选取哪个字母， tmp=111(2) ，而其实 f2,101(2) 也是可达的，可以由上一步转移而来。而其他的子集比如 001(2) 是不可达的，所以枚举子集也是不可行的。

回到正解，为什么没有这种情况呢？因为是枚举上一步的每一个状态（而不是当前这一步的状态），来转移到当前这一步，这样就不会没转移的问题了。
所以，做状压DP的时候，一般都要枚举所有合法的状态进行转移，注意不要漏掉。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M 1000003
using namespace std;
int n,K,len,ans;
char s[20][55];
int f[55][1<<15];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
int main()
{
    int testcase=read();
    while (testcase--)
    {
        n=read(); K=read(); ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
        len=strlen(s[1]+1);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][(1<<n)-1]=1;
        for (int i=1;i<=len;i++)
            for (int j=0;j<(1<<n);j++)
                if (f[i-1][j])
                    for (int k=0;k<26;k++)
                    {
                        int tmp=0;
                        for (int l=1;l<=n;l++) 
                            if (s[l][i]-'a'==k||s[l][i]=='?') tmp|=(1<<(l-1));
                        f[i][j&tmp]=(f[i][j&tmp]+f[i-1][j])%M;
                    }
        for (int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            int now=i,tmp=0;
            while (now) tmp+=now&1,now>>=1;
            if (tmp==K) ans=(ans+f[len][i])%M;
        }
        for (int i=1;i<=len;i++,cout<<endl)
            for (int j=0;j<(1<<n);j++)
                printf("%d ",f[i][j]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}