如何通过投掷一枚硬币产生各种概率
一枚均值硬币（fair coin），其概率分布为 [(0,0.5),(1,0.5)]
import random
def coin():
p = random.random()
return 1 if p < 0.5 else 0产生0.25, 0.75的概率分布
投掷（toss）一枚硬币，正面向上为1，反面向上为0。连续投掷两次，11为1：对应概率为0.25，{10, 01, 00}为0：对应概率为0.75。也即此时的随机变量（rv，random variable） X 为投掷两次的与（and）值。
应用：A, B, C, D的四个选项，用一枚硬币产生每个选项相等的概率，也即各位0.25.
A：11B：10C：01D：00
def prob1():
a, b = coin(), coin()
if (a & b) == 1:
return 1
else:
return 0 测试：
import collections
cnt = collections.defaultdict(int)
N = 10**5
for i in range(N):
cnt[prob1()] += 1
for n in cnt:
print(n, cnt[n]/N)
# 0 0.749835
# 1 0.250165产生 13,23 的概率分布
投掷一枚硬币两次，11为1，{10, 01}为0，{00}重新投掷。
应用：自然是A, B, C三个选项，用一枚硬币产生每个选项相等的概率。
def prob2():
while True:
a, b = coin(), coin()
if (a & b) == 1:
return 1
if (a | b) == 1:
return 0
# while 和 两个 if（但没有else）的结合很妙
# 实现对else情况的重新投掷判断产生 0.3,0.7 的概率分布
投掷一枚硬币四次，前三种情况为1，也即{0000, 0001, 0010}，再有六种情况为0，如{0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000}，其余情况重新投掷。
当然方案并不唯一。这里再提供一个利用条件概率解决方案，首先定义离散型随机变量 X ：投掷一枚硬币四次得到的二进制表示（0000-1111）（如同掷一个骰子得到点数为1-6）。在点数不大于10的情况下点数不大于3的概率（这方案有点耍无赖，:-D）。
再转念一想，“点数不大于10的条件下”莫不就是把其他的情况排除了嘛，原来两种方案是等价的，只不过条件概率的概念可以解释第一种方案罢了。
def prob3():
while True:
a, b, c, d = coin(), coin(), coin(), coin()
if ...如果是一个骰子呢？
如何通过一个掷骰子获得 14,34 的概率分布（probability distribution）？
其实只需要一步就可将掷骰子问题转化为抛硬币问题。how ？
抛出的点数为奇数，也即{1, 3, 5}为1，概率为1/2；
抛出的点数为偶数，也即{2, 4, 6}为0，概率为1/2；
如此便将掷骰子问题转换为了抛硬币问题。
以任一概率执行某一动作
某一概率 P 执行某一动作，在(0, 1)区间均匀分布上进行采样，也即 u∼U(0,1) ：
import scipy.stats as st
p = .6
u = st.uniform(0, 1)
if u.rvs() < p:
...