bzoj 2132 圈地计划（黑白染色，最小割）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2132

 

【题意】

 

    给定n*m个区域，建工业区价值A，建商业区价值B，如果(i,j)有k个相邻区域与之所建不同则价值为k*C，求最大获益。

 

【思路】

 

    首先将图黑白染色，使(i+j)&1的为白点X，其他为黑点Y，满足白/黑点集之内无相邻关系。

    对于白点，连边(S,X,A)(X,T,B)

    对于黑点，连边(S,Y,B)(X,Y,A)

    两相邻黑白点之间连无向边(CA+CB) 表示A格C与B格C之和。

    则该图的不同的割对应于不同的方案，与 happiness 类似。

 

【代码】

 

  1 #include<set>
  2 #include<cmath>
  3 #include<queue>
  4 #include<vector>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstring>
  7 #include<iostream>
  8 #include<algorithm>
  9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 11 using namespace std;
 12 
 13 typedef long long ll;
 14 const int N = 4e4+10;
 15 const int M = 1e2+10;
 16 const int inf = 1e9;
 17 
 18 ll read() {
 19     char c=getchar();
 20     ll f=1,x=0;
 21     while(!isdigit(c)) {
 22         if(c=='-') f=-1; c=getchar();
 23     }
 24     while(isdigit(c))
 25         x=x*10+c-'0',c=getchar();
 26     return x*f;
 27 }
 28 
 29 struct Edge {
 30     int u,v,cap,flow;
 31 };
 32 struct Dinic {
 33     int n,m,s,t;
 34     int d[N],cur[N],vis[N];
 35     vector<int> g[N];
 36     vector<Edge> es;
 37     queue<int> q;
 38     void init(int n) {
 39         this->n=n;
 40         es.clear();
 41         FOR(i,0,n) g[i].clear();
 42     }
 43     void AddEdge(int u,int v,int w) {
 44         es.push_back((Edge){u,v,w,0});
 45         es.push_back((Edge){v,u,0,0});
 46         m=es.size();
 47         g[u].push_back(m-2);
 48         g[v].push_back(m-1);
 49     }
 50     int bfs() {
 51         memset(vis,0,sizeof(vis));
 52         q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
 53         while(!q.empty()) {
 54             int u=q.front(); q.pop();
 55             FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
 56                 Edge& e=es[g[u][i]];
 57                 int v=e.v;
 58                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
 59                     vis[v]=1;
 60                     d[v]=d[u]+1;
 61                     q.push(v);
 62                 }
 63             }
 64         }
 65         return vis[t];
 66     }
 67     int dfs(int u,int a) {
 68         if(u==t||!a) return a;
 69         int flow=0,f;
 70         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
 71             Edge& e=es[g[u][i]];
 72             int v=e.v;
 73             if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
 74                 e.flow+=f; 
 75                 es[g[u][i]^1].flow-=f;
 76                 flow+=f; a-=f;
 77                 if(!a) break;
 78             }
 79         }
 80         return flow;
 81     }
 82     int MaxFlow(int s,int t) {
 83         this->s=s,this->t=t;
 84         int flow=0;
 85         while(bfs()) {
 86             memset(cur,0,sizeof(cur));
 87             flow+=dfs(s,inf);
 88         }
 89         return flow;
 90     }
 91 } dc;
 92 
 93 int n,m,ans,a[M][M],b[M][M],c[M][M],id[M][M];
 94 
 95 const int dx[]={0,0,-1,1};
 96 const int dy[]={1,-1,0,0};
 97 
 98 void adde(int u,int v,int w)
 99 {
100     dc.AddEdge(u,v,w),dc.AddEdge(v,u,w);
101 }
102 
103 int main()
104 {
105     n=read(),m=read();
106     dc.init(n*m+2);
107     int S=0,T=n*m+1;
108     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) a[i][j]=read(),id[i][j]=(i-1)*m+j;
109     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) b[i][j]=read();
110     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) c[i][j]=read();
111     FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
112         if((i+j)&1) dc.AddEdge(S,id[i][j],a[i][j]),dc.AddEdge(id[i][j],T,b[i][j]);
113         else dc.AddEdge(S,id[i][j],b[i][j]),dc.AddEdge(id[i][j],T,a[i][j]);
114         ans+=a[i][j]+b[i][j];
115         if(!(i+j&1)) continue;
116         FOR(k,0,3) {
117             int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
118             if(x<1||x>n||y<1||y>m) continue;
119             dc.AddEdge(id[i][j],id[x][y],c[i][j]+c[x][y]);
120             dc.AddEdge(id[x][y],id[i][j],c[i][j]+c[x][y]);
121             ans+=c[i][j]+c[x][y];
122         }
123     }
124     printf("%d",ans-dc.MaxFlow(S,T));
125     return 0;
126 }