衡阳八中1026windy数解题报告

Sample Output

【输出样例一】
9

【输出样例二】
20

【数据规模和约定】
20%的数据，满足 1 < = A <= B <= 1000000 。
100%的数据，满足 1 < = A <= B <= 2000000000 。
解题报告和代码都在code里：

/*
	如果没有看范神的代码的话，我会因为上下界的处理写一个很繁的代码，比如昨天比赛的那几道题。经过范神代码的启发，加之一个小修改优化了一维的时间复杂度。
	思路如下：
		先预处理出dp，dp[i][j]表示长度为i+1，并且第一个数字为j的总数。
		之后对于每组数据[a,b]，用[0,b]里的总数-[1,a-1]里的总数。
		所以接下来的任务就是求[0,n]里的总数，程序里find函数实现。[0,n]可以等价转化为[0,n+1)，这个转化在下面可以看到其巧妙之处。
		find实现过程:
			find(n)求的是[0,n)里的总数
			设n各位分别为a0 a1 a2... ak ( a0 > 0 )
			则可以拆解为求以下几个范围的总数的和：
				[ 0  0  0  0...0, a0  0  0  0... 0)
				[a0  0  0  0...0, a0 a1  0  0... 0)
                [a0 a1  0  0...0, a0 a1 a2  0... 0)
				[a0 a1 a2  0...0, a0 a1 a2 a3... 0)
				...
				[a0 a1 a2 a3...0, a0 a1 a2 a3...ak)
			观察每个区间，前缀固定后，后缀都是某个满区间，比如第二行，a0固定后，只用求后缀[0,a1 0 0 0..0)，而这个样子又和第一行相似
								      比如第三行，a0，a1固定后，只用求后缀[0,a2 0 0 0...0),这个样子和第一行相似
			于是乎，处理这些区间都是一个相似的过程：
				由前缀推导出现在的状态(设前缀为a0 a1 a2 ... ai)，然后加上dp[k-i][j],0 <= j < ai+1,j还要符合题意里的约束条件。
			此时只需要两层循环就可以求出结果了。
			要注意的是，某个前缀已经不符合条件时，之后的区间就不用枚举了。
			另外在求第一行那个区间时，由于最高位非0的问题，不能dp[i][0]了事，而要枚举dp[i][1..9]的和。
		代码如下：
*/
#include <cstdio>
#include <numeric>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[15][10];
int abs(int a)
{
	return a<0?-a:a;
}
//dp预处理出来
void DP()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i = 0 ; i < 10 ; i++ )
		dp[0][i] = 1;
	for(int i = 1 ; i < 10 ; i++ )
		for(int j = 0 ; j < 10 ; j++)
			for(int k = 0 ; k < 10 ; k++)
				if(abs(j-k)>1)dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
int find(int n)
{
	int ans = 0;
	char s[15];
	sprintf(s,"%d",n);
	int len = strlen(s);
	//对于第一行区间的求解
	for(int i = 0; s[i+1]; i++)
		ans += accumulate(dp[i]+1,dp[i]+10,0);
	//对于第二行直到最后的求解,i的条件判断是对前缀的判断，j的起点也根据是否是第一位而有所不同
	for(int i = 0; s[i] && (i<2 || abs(s[i-1]-s[i-2])>1); i++)
		for(int j = !i ? 1 : 0 ; j < s[i]-'0' ; j++)
			ans += dp[len-i-1][j] * ( !i || (abs(j-s[i-1]+'0')>1));
	return ans;
}	


int main()
{
	int a,b;
	DP();
	while(scanf("%d %d",&a,&b)==2)
	{
		printf("%d\n",find(b+1)-find(a));
	}
	return 0;
}
//此题的思路是hdu3565bi-PeakNumber的前导，这个思想只是处理了上界，同理可以拓展到处理下界

进阶题目： hdu3565 Bi-peak Number及结题报告

衡阳八中1026windy数解题报告

1026: [SCOI2009]windy数

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