hdu 1452 Happy2004

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452
解题思路：我也是根据一些网上的大牛的代码，自己慢慢整，其实也不是很明白，
计算 2004^X的因子和 s(2004^X) mod M, M=29
s(2004^X)%29
因子和 s是积性函数,即 ：gcd(a,b)=1==> s(a*b)= s(a)*s(b)

2004^X=4^X * 3^X *167^X
s(2004^X)= s(2^(2X))* s(3^X) * s(167^X)

如果 p是素数 ==> s(p^X)=1+p+p^2+…+p^X
=(p^(X+1)-1) /(p-1)

s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2 *(167^(X+1)-1)/166

167%29=22

s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2 *(22^(X+1)-1)/21

(a*b)/c %M= a%M* b%M * inv(c)

c*inv(c)=1 %M 模为1的所有数 inv（c）为最小可以被c整除的

inv(2)=15,  inv(21)=18    2*15=1 mod 29, 18*21=1 mod 29

s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2 *(22^(X+1)-1)/21
=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)15 (22^(X+1)-1)*18

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int quickmod(int a,int b)//快速幂
{

    int ans=1;
    a%=29;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        ans=(ans*a)%29 ;
        b>>=1;//b/=2;
        a=(a*a)%29;
    }
    return ans ;
}
//关键是求逆元啊。。。。
int main()
{
    int n;
    int a,b,c;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
         a=(quickmod(2,2*n+1)-1);
         b=(quickmod(3,n+1)-1)*15;// 15是2的mod 29逆
         c=(quickmod(22,n+1)-1)*18;//18是 21的mod 29逆
         printf("%d\n",a*b*c%29);
    }
    return 0;
}