分治法或拓扑排序 poj1463 Strategic game

刚开始以为是覆盖点,,,后来才发现原来是覆盖边,,汗,错了这么多次


我写了两种方法,,其实还可以用二分图匹配写的,,就没写了

第一种方法是分治法,,具体是这样的

我们设计一个函数,能求出当i为根节点时候的子树中,i放士兵时,整个子树士兵最小数量,以及i不放士兵时,整个子树士兵最小数量

那么通过求子树的答案,然后把答案合并到根节点呢

设根节点放士兵的最小数量为a,不放士兵的最小数量为b

那么对于b,说明子树的根必须都要放士兵才行,所以b+=子节点的a

对于a,因为本身已经放了,所以子树放什么都不是很重要,所以a+=min(子节点的a,子节点的b),最后再加1(在自己的根放了一个)


最后的答案就是在a,b中取最小值了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1500 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

vector<int>G[MX];
int vis[MX];

void solve(int u, int &a, int &b) {
    a = 0;
    b = 1;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];

        int na, nb;
        solve(v, na, nb);
        a += nb;
        b += min(na, nb);
    }
}

int main() {
    int n;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d", &n)) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            G[i].clear();
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int u, v, num;
            scanf("%d:(%d)", &u, &num);
            for(int j = 1; j <= num; j++) {
                scanf("%d", &v);
                G[u].push_back(v);
                vis[v] = 1;
            }
        }

        int root;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!vis[i]) {
                root = i;
                break;
            }
        }

        int a, b;
        solve(root, a, b);
        printf("%d\n", min(a, b));
    }
    return 0;
}



还有一种做法是拓扑排序。

可以想象,在入度为0的点,如果让他们不放士兵,那么答案一定不会变差。

所以可以通过这一点按照拓扑序求答案

在更新一个点后,把它的父节点的入度减一,如果此时入度为0了就加入到队列中

如果本身没放士兵,那么父节点必须要放士兵


#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1500 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int p[MX], IN[MX], col[MX];

int main() {
    int n;
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(~scanf("%d", &n)) {
        memset(IN, 0, sizeof(IN));
        memset(p, -1, sizeof(p));
        memset(col, 0, sizeof(col));

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int u, v, num;
            scanf("%d:(%d)", &u, &num);
            for(int j = 1; j <= num; j++) {
                scanf("%d", &v);
                p[v] = u;
                IN[u]++;
            }
        }

        queue<int>work;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(p[i] != -1 && !IN[i]) {
                work.push(i);
            }
        }

        int ans = 0;
        while(!work.empty()) {
            int f = work.front();
            work.pop();

            ans += col[f];
            if(p[f] != -1) {
                int v = p[f];
                col[v] |= col[f] ^ 1;
                IN[v]--;
                if(!IN[v]) {
                    work.push(v);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}


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