各种排序算法的比较

 

各种排序算法的比较

1.稳定性比较

插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的

选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的

2.时间复杂性比较

插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2)

其它非线形排序的时间复杂性为O(nlog2n)

线形排序的时间复杂性为O(n);

3.辅助空间的比较

线形排序、二路归并排序的辅助空间为O(n),其它排序的辅助空间为O(1);

4.其它比较

插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。

反而在这种情况下，快速排序反而慢了。

当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。

若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。

当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。

当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下。

宜用归并排序。

当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。

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重温经典排序思想--C语言常用排序全解 
/*
=============================================================================
相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就
说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序

在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

001 ================================================================================
002 */
003 /*
004 ================================================
005  功能：选择排序
006  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
007 ================================================
008 */
009 /*
010 ====================================================
011 算法思想简单描述：
012
013  在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
014  然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环
015  到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
016
017  选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
018 =====================================================
019 */
020 void select_sort(int *x, int n)
021 {
022  int i, j, min, t;
023
024  for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/
025  {
026   min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
027   for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
028   {
029    if (*(x+j) < *(x+min))
030    {
031     min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
032    }
033   }
034
035   if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
036   {
037    t = *(x+i);
038    *(x+i) = *(x+min);
039    *(x+min) = t;
040   }
041  }
042 }
043
044
045 /*
046 ================================================
047  功能：直接插入排序
048  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
049 ================================================
050 */
051 /*
052 ====================================================
053 算法思想简单描述：
054
055  在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
056  好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
057  也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
058
059  直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
060 =====================================================
061 */
062 void insert_sort(int *x, int n)
063 {
064  int i, j, t;
065
066  for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
067  {
068   /*
069    暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
070    第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
071    它是排好顺序的。
072   */
073   t=*(x+i);
074   for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
075   {
076    *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/
077   }
078
079   *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
080  }
081 }
082
083
084 /*
085 ================================================
086  功能：冒泡排序
087  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
088 ================================================
089 */
090 /*
091 ====================================================
092 算法思想简单描述：
093
094  在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上
095  而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较
096  小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
097  求相反时，就将它们互换。
098
099  下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
100  位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。
101
102  冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
103 =====================================================
104 */
105
106 void bubble_sort(int *x, int n)
107 {
108  int j, k, h, t;
109
110  for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
111  {
112   for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/
113   {
114    if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
115    {
116     t = *(x+j);
117     *(x+j) = *(x+j+1);
118     *(x+j+1) = t; /*完成交换*/
119     k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
120    }
121   }
122  }
123 }
124
125
126 /*
127 ================================================
128  功能：希尔排序
129  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
130 ================================================
131 */
132 /*
133 ====================================================
134 算法思想简单描述：
135
136  在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
137  并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
138  增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
139  多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
140  了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
141  记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
142  对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
143  一组，排序完成。
144
145  下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，
146  以后每次减半，直到增量为1。
147
148  希尔排序是不稳定的。
149 =====================================================
150 */
151 void shell_sort(int *x, int n)
152 {
153  int h, j, k, t;
154
155  for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
156  {
157   for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
158   {
159    t = *(x+j);
160    for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
161    {
162     *(x+k+h) = *(x+k);
163    }
164    *(x+k+h) = t;
165   }
166  }
167 }
168
169
170 /*
171 ================================================
172  功能：快速排序
173  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
174 ================================================
175 */
176 /*
177 ====================================================
178 算法思想简单描述：
179
180  快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
181  扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次
182  扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只
183  减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）
184  的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
185  它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
186  C.A.R.Hoare于1962年提出的。
187
188  显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的
189  函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。
190
191  快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)
192
193 =====================================================
194 */
195 void quick_sort(int *x, int low, int high)
196 {
197  int i, j, t;
198
199  if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
200  {
201   i = low;
202   j = high;
203   t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/
204
205   while (i<j) /*循环扫描*/
206   {
207    while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
208    {
209     j--; /*前移一个位置*/
210    }
211
212    if (i<j)
213    {
214     *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
215     i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
216    }
217
218    while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
219    {
220     i++; /*后移一个位置*/
221    }
222
223    if (i<j)
224    {
225     *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
226     j--; /*前移一个位置*/
227    }
228   }
229
230   *(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
231   quick_sort(x,low,i-1);  /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
232   quick_sort(x,i+1,high);  /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
233  }
234 }
235
236
237 /*
238 ================================================
239  功能：堆排序
240  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
241 ================================================
242 */
243 /*
244 ====================================================
245 算法思想简单描述：
246
247  堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
248  堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当
249  满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)
250  时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。
251
252  由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以
253  很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
254  初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，
255  使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点
256  交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点
257  的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
258
259  从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
260  交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
261  实现排序的函数。
262
263  堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。
264
265 */
266 /*
267  功能：渗透建堆
268  输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
269 */
270 void sift(int *x, int n, int s)
271 {
272  int t, k, j;
273
274  t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
275  k = s;  /*开始元素下标*/
276  j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/
277
278  while (j<n)
279  {
280   if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/
281   {
282    j++;
283   }
284
285   if (t<*(x+j)) /*调整*/
286   {
287    *(x+k) = *(x+j);
288    k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
289    j = 2*k + 1;
290   }
291   else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
292   {
293    break;
294   }
295  }
296
297  *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
298 }
299
300
301 /*
302  功能：堆排序
303  输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
304 */
305 void heap_sort(int *x, int n)
306 {
307  int i, k, t;
308  int *p;
309
310  for (i=n/2-1; i>=0; i--)
311  {
312   sift(x,n,i); /*初始建堆*/
313  }
314
315  for (k=n-1; k>=1; k--)
316  {
317   t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
318   *(x+0) = *(x+k);
319   *(x+k) = t;
320   sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/
321  }
322 }
323
324
325 void main()
326 {
327  #define MAX 4
328  int *p, i, a[MAX];
329
330  /*录入测试数据*/
331  p = a;
332  printf("Input %d number for sorting :\n",MAX);
333  for (i=0; i<MAX; i++)
334  {
335   scanf("%d",p++);
336  }
337  printf("\n");
338
339  /*测试选择排序*/
340
341
342  p = a;
343  select_sort(p,MAX);
344  /**/
345
346
347  /*测试直接插入排序*/
348
349  /*
350  p = a;
351  insert_sort(p,MAX);
352  */
353
354
355  /*测试冒泡排序*/
356
357  /*
358  p = a;
359  insert_sort(p,MAX);
360  */
361
362  /*测试快速排序*/
363
364  /*
365  p = a;
366  quick_sort(p,0,MAX-1);
367  */
368
369  /*测试堆排序*/
370
371  /*
372  p = a;
373  heap_sort(p,MAX);
374  */
375
376  for (p=a, i=0; i<MAX; i++)
377  {
378   printf("%d ",*p++);
379  }
380
381  printf("\n");
382  system("pause");
383 }