cf402EStrictly Positive Matrix【tarjan前向星模板、矩阵】

这个题的套路绝对是图论的样纸！把图建好了只剩下套模板了==

然而how to建图？

考虑到矩阵乘法中有这样一个重要的步骤：c.m[i][j]=c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]  则a[i][j]如果是正，说明从i点有正好走k步就可以到达j点的路即i、j连通

我们依次建边所有点对（大于0的）剩下的跑一边tarjanjiu ok啦 

啥是tarjan

说到以Tarjan命名的算法，我们经常提到的有3个，其中就包括本文所介绍的求强连通分量的Tarjan算法。而提出此算法的普林斯顿大学的Robert E Tarjan教授也是1986年的图灵奖获得者（具体原因请看本博“历届图灵奖得主”一文）。

 

      首先明确几个概念。

1. 强连通图。在一个强连通图中，任意两个点都通过一定路径互相连通。比如图一是一个强连通图，而图二不是。因为没有一条路使得点4到达点1、2或3。
2. 强连通分量。在一个非强连通图中极大的强连通子图就是该图的强连通分量。比如图三中子图{1,2,3,5}是一个强连通分量，子图{4}是一个强连通分量。

      关于Tarjan算法的伪代码和流程演示请到我的115网盘下载网上某大牛写的Doc（地址：http://u.115.com/file/f96af404d2<Tarjan算法.doc>）本文着重从另外一个角度，也就是针对tarjan的操作规则来讲解这个算法。

      其实，tarjan算法的基础是DFS。我们准备两个数组Low和Dfn。Low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的Dfn值（很绕嘴，往下看你就会明白），Dfn数组记录搜索到该点的时间，也就是第几个搜索这个点的。根据以下几条规则，经过搜索遍历该图（无需回溯）和对栈的操作，我们就可以得到该有向图的强连通分量。

 

1. 数组的初始化：当首次搜索到点p时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。
2. 堆栈：每搜索到一个点，将它压入栈顶。
3. 当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’不在栈中，p的low值为两点的low值中较小的一个。
4. 当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’在栈中，p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。
5. 每当搜索到一个点经过以上操作后（也就是子树已经全部遍历）的low值等于dfn值，则将它以及在它之上的元素弹出栈。这些出栈的元素组成一个强连通分量。
6. 继续搜索（或许会更换搜索的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。

      由于每个顶点只访问过一次，每条边也只访问过一次，我们就可以在O（n+m）的时间内求出有向图的强连通分量。但是，这么做的原因是什么呢？

 

      Tarjan算法的操作原理如下：

1. Tarjan算法基于定理：在任何深度优先搜索中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中。也就是说，强连通分量一定是有向图的某个深搜树子树。
2. 可以证明，当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点。
3. 这样，我们用low值记录该点所在强连通子图对应的搜索子树的根节点的Dfn值。注意，该子树中的元素在栈中一定是相邻的，且根节点在栈中一定位于所有子树元素的最下方。
4. 强连通分量是由若干个环组成的。所以，当有环形成时（也就是搜索的下一个点已在栈中），我们将这一条路径的low值统一，即这条路径上的点属于同一个强连通分量。
5. 如果遍历完整个搜索树后某个点的dfn值等于low值，则它是该搜索子树的根。这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量。

1. by the way题里给的范围虽然大 但是内存限度也大啊 按那个大小开准是没错的==

   /************
   cf402E
   2015.11.9
   109680 KB	576 ms
   GNU G++ 4.9.2
   ************/
   #include <iostream>
   #include <cstdio>
   #include <cstring>
   #include <algorithm>
   using namespace std;
   const int M=4e6+10,N=4e6+10;
   int head[N],ed;
   struct node{
       int to,next;
   }edge[M];
   int sta[N],vis[N],low[N],dfn[N],top; //,out[N]
   void init(){
       ed=0;
       memset(head,-1,sizeof(head));
       memset(edge,0,sizeof(edge));
       memset(sta,0,sizeof(sta));
   }
   void addedge(int a,int b){
       edge[ed].to=b;
       edge[ed].next=head[a];
       head[a]=ed++;
   }
   void tarbfs(int k,int cnt,int &num){
       vis[k]=1;
       low[k]=cnt;
       dfn[k]=cnt;
       sta[top++]=k;
       for(int i=head[k];i>-1;i=edge[i].next){
           if(vis[edge[i].to]==0) tarbfs(edge[i].to,++cnt,num);
           if(vis[edge[i].to]==1) low[k]=min(low[k],low[edge[i].to]);
       }
       if(dfn[k]==low[k]){
           ++num;
           while(top>0&&sta[top]!=k){
               top--;
               low[sta[top]]=num;
               vis[sta[top]]=2;
           }//
       }
   }
   int tarjan(int n){
       int num=0,cnt=1;
       top=0;
       memset(vis,0,sizeof(vis));
       memset(low,0,sizeof(low));
       for(int i=1;i<=n;i++){
           if(vis[i]==0) tarbfs(i,cnt,num);
       }
       return num;
   }
   
   int main()
   {
      // freopen("cin.txt","r",stdin);
       int n,m;
       while(cin>>n){
           int a,b;
           init();
           for(int i=1;i<=n;i++)
           {
               for(int j=1;j<=n;j++)
               {
                   scanf("%d",&a);
                   if(i==j) continue;
                   if(a>0) addedge(i,j);
               }
           }
           int num=tarjan(n);
           if(num==1) puts("YES");
           else puts("NO");
       }
       return 0;
   }