3背包问题-C

0/1背包问题

1. 问题描述

给定一个载重量为m，n个物品，其重量为w _i，价值为v _i，1<=i<=n，要求:把物品装入背包，并使包内物品价值最大

2. 问题分析

在0/1背包问题中，物体或者被装入背包，或者不被装入背包，只有两种选择。

循环变量i，j意义：前i个物品能够装入载重量为j的背包中

(n+1)*(m+1)数组value意义：value[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值

若w[i]>j，第i个物品不装入背包

否则，若w[i]<=j且第i个物品装入背包后的价值>value[i-1][j]，则记录当前最大价值（替换为第i个物品装入背包后的价值）

计算最大价值的动态规划算法如下：

// 计算
for (i = 1 ;i < row;i ++ )
... {
for(j=1;j<col;j++)
...{
//w[i]>j,第i个物品不装入背包
value[i][j]=value[i-1][j];
//w[i]<=j,且第i个物品装入背包后的价值>value[i-1][j],则记录当前最大价值
int temp=value[i-1][j-w[i]]+v[i];
if(w[i]<=j && temp>value[i][j])
value[i][j]=temp;
}
}

即该段程序完成以下n个阶段：

1：只装入1个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值

2：装入2个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值

。。。

n：以此类推，装入n个物品，确定在各种不同载重量的背包下，能够得到的最大价值

3. 问题求解

确定装入背包的具体物品，从value[n][m]向前逆推：

若value[n][m]>value[n-1][m]，则第n个物品被装入背包，且前n-1个物品被装入载重量为m-w[n]的背包中

否则，第n个物品没有装入背包，且前n-1个物品被装入载重量为m的背包中

以此类推，直到确定第一个物品是否被装入背包为止。逆推代码如下：

// 逆推求装入的物品
j = m;
for (i = row - 1 ;i > 0 ;i -- )
... {
if(value[i][j]>value[i-1][j])
...{
c[i]=1;
j-=w[i];
}
}

4. 代码如下

输入数据及输出数据均在文件中。

输入数据格式：

n m

w ₁ w ₂ ... w _n

v1 v2 ... vn

输出数据格式：

maxValue

i count //i表示物品编号，count表示该物品被选中次数

...

/**/ /************************************************************************
* 0/1背包问题求解 (visual studio 2005)
* 给定一个载重量为m,及n个物品,其重量为wi,价值为vi,1<=i<=n
* 要求:把物品装入背包,并使包内物品价值最大
************************************************************************/

#include < stdio.h >
#include < stdlib.h >
#include < string .h >

#define FILENAMELENGTH 100

class CBeibao
... {
public:
int m_nNumber; //物品数量
int m_nMaxWeight; //最大载重量

int *m_pWeight; //每个物品的重量
int *m_pValue; //每个物品的价值

int *m_pCount; //每个物品被选中的次数
int m_nMaxValue; //最大价值

public:
CBeibao(const char *filename);
~CBeibao();

int GetMaxValue();
int GetMaxValue(int n,int m,int *w,int *v,int *c);
void Display(int nMaxValue);
void Display(int nMaxValue,const char *filename);
} ;

// 读入数据
CBeibao::CBeibao( const char * filename)
... {
FILE *fp=fopen(filename,"r");
if(fp==NULL)
...{
printf("can not open file!");
return; //exit(0);
}

//读入物品数量和最大载重量
fscanf(fp,"%d%d",&m_nNumber,&m_nMaxWeight);

m_pWeight=new int[m_nNumber+1];
m_pValue=new int[m_nNumber+1];

m_pWeight[0]=0;
//读入每个物品的重量
for(int i=1;i<=m_nNumber;i++)
fscanf(fp,"%d",m_pWeight+i);

m_pValue[0]=0;
//读入每个物品的价值
for(int i=1;i<=m_nNumber;i++)
fscanf(fp,"%d",m_pValue+i);

//初始化每个物品被选中次数为0
m_pCount=new int[m_nNumber+1];
for(int i=0;i<=m_nNumber;i++)
m_pCount[i]=0;

fclose(fp);
}

CBeibao:: ~ CBeibao()
... {
delete[] m_pWeight;
m_pWeight=NULL;
delete[] m_pValue;
m_pValue=NULL;
delete[] m_pCount;
m_pCount=NULL;
}

/**/ /************************************************************************
* 动态规划求出满足最大载重量的最大价值
* 参数说明：n:物品个数
* m:背包载重量
* w:重量数组
* v:价值数组
* c:是否被选中数组
* 返回值：最大价值
************************************************************************/
int CBeibao::GetMaxValue( int n, int m, int * w, int * v, int * c)
... {
int row=n+1;
int col=m+1;

int i,j; //循环变量:前i个物品能够装入载重量为j的背包中

//value[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值
int **value=new int*[row];
for(i=0;i<row;i++)
value[i]=new int[col];

//初始化第0行
for(j=0;j<col;j++)
value[0][j]=0;

//初始化第0列
for(i=0;i<row;i++)
value[i][0]=0;

//计算
for(i=1;i<row;i++)
...{
for(j=1;j<col;j++)
...{
//w[i]>j,第i个物品不装入背包
value[i][j]=value[i-1][j];
//w[i]<=j,且第i个物品装入背包后的价值>value[i-1][j],则记录当前最大价值
int temp=value[i-1][j-w[i]]+v[i];
if(w[i]<=j && temp>value[i][j])
value[i][j]=temp;
}
}

//逆推求装入的物品
j=m;
for(i=row-1;i>0;i--)
...{
if(value[i][j]>value[i-1][j])
...{
c[i]=1;
j-=w[i];
}
}

//记录最大价值
int nMaxVlaue=value[row-1][col-1];

//释放该二维数组
for(i=0;i<row;i++)
...{
delete [col]value[i];
value[i]=NULL;
}
delete[] value;
value=NULL;

return nMaxVlaue;
}

int CBeibao::GetMaxValue()
... {
int nValue=GetMaxValue(m_nNumber,m_nMaxWeight,m_pWeight,m_pValue,m_pCount);
m_nMaxValue=nValue;
return nValue;
}

// 显示结果
void CBeibao::Display( int nMaxValue)
... {
printf(" %d ",nMaxValue);
for(int i=1;i<=m_nNumber;i++)
...{
if(m_pCount[i])
printf(" %d %d ",i,m_pCount[i]);
}
printf(" ");
}

void CBeibao::Display( int nMaxValue, const char * filename)
... {
FILE *fp=fopen(filename,"w");
if(fp==NULL)
...{
printf("can not write file!");
return; //exit(0);
}

fprintf(fp,"%d ",nMaxValue);
for(int i=1;i<=m_nNumber;i++)
...{
if(m_pCount[i])
fprintf(fp,"%d %d ",i,m_pCount[i]);
}
fclose(fp);
}

// 显示菜单
void show_menu()
... {
printf("--------------------------------------------- ");
printf("input command to test the program ");
printf(" i or I : input filename to test ");
printf(" q or Q : quit ");
printf("--------------------------------------------- ");
printf("$ input command >");
}

void main()
... {
char sinput[10];
char sfilename[FILENAMELENGTH];

show_menu();

scanf("%s",sinput);
while(stricmp(sinput,"q")!=0)
...{
if(stricmp(sinput,"i")==0)
...{
printf(" please input a filename:");
scanf("%s",sfilename);

//获取满足最大载重量的最大价值
CBeibao beibao(sfilename);
int nMaxValue=beibao.GetMaxValue();
if(nMaxValue)
...{
beibao.Display(nMaxValue);
int nlen=strlen(sfilename);
strcpy(sfilename+nlen-4,"_result.txt");
beibao.Display(nMaxValue,sfilename);
}
else
printf(" error! please check the input data! ");
}

//输入命令
printf("$ input command >");
scanf("%s",sinput);
}
}

5. 运行结果如下

文件中的内容如下：

1. input.txt

4 10
2 3 4 7
1 3 5 9

input_result.txt

12
2 1
4 1

2. input1.txt

5 10
2 2 6 5 4
6 3 5 4 6

input1_result.txt

15
1 1
2 1
5 1

3. input2.txt

5 15
2 6 4 7 9
1 6 5 9 4

input2_result.txt

16
1 1
2 1
4 1

4. input3.txt

10 105
12 16 24 7 29 32 5 43 31 1
11 16 15 9 24 25 3 32 41 7

input3_result.txt

112
1 1
2 1
4 1
6 1
7 1
9 1
10 1